{VERSION 3 0 "IBM INTEL LINUX" "3.0" }
{USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 
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{CSTYLE "2D Output" 2 20 "" 0 1 0 0 255 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{PSTYLE "
Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 
0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 1" 0 3 1 {CSTYLE "" -1 
-1 "" 1 18 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }1 0 0 0 8 4 0 0 0 0 0 0 -1 0 }
{PSTYLE "Maple Output" 0 11 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 }3 3 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Maple Plot" 0 13 
1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }3 0 0 -1 -1 -1 0 
0 0 0 0 0 -1 0 }}
{SECT 0 {SECT 0 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 27 "Interpolaci\363n  con spl
ines " }}{SECT 0 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 16 "Primer ejemplo: " }
{XPPEDIT 19 1 "f(x) = 1/(x^2+.1);" "6#/-%\"fG6#%\"xG*&\"\"\"\"\"\",&*$
F'\"\"#F*$\"\"\"!\"\"F*!\"\"" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 161 " (La fun
cion \"spline\" interna del Maple produce splines naturales, aquellos \+
con condiciones adicionales de derivadas nulas, hasta cierto orden, en
 los extremos.)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 185 "La funci\363n f(x) que se quiere interpolar con splines \+
ya se trat\363 con interpolaci\363n polinomial cl\341sica, y se hizo p
atente que los resultados obtenidos eran malos.  Recordamos su gr\341f
ica:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart;" }}{PARA 0 "
> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "f:=proc(x::uneval) 1/(x^2+.1) end:" }}{PARA 
0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "f(x);" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 
23 "plot(f(x), x=-Pi..Pi );" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#*&\"\"
\"F$,&*$)%\"xG\"\"#F$\"\"\"$F*!\"\"F*!\"\"" }}{PARA 13 "" 1 "" 
{INLPLOT "6%-%'CURVESG6$7go7$$!1++JZEfTJ!#:$\"1%3`4$)[I+\"!#;7$$!1#*pr
)3PY+$F*$\"1menb*[b4\"F-7$$!13E[*ysa)GF*$\"1W$[DM4o=\"F-7$$!1Y&))>2g9v
#F*$\"1h*H'\\/p.8F-7$$!1,@@J!flh#F*$\"1)GSQ^)fR9F-7$$!1#QM::*H#[#F*$\"
1yJQxD)pf\"F-7$$!1]AhcI#yN#F*$\"1T6![v$*pw\"F-7$$!1'=d-FN*GAF*$\"19B33
c5t>F-7$$!1&*GBP$Rc4#F*$\"1IQ3kkKEAF-7$$!1Dj&f)3xi>F*$\"19E'owj+`#F-7$
$!1<(4AN*4E=F*$\"1>%ezE9:\"HF-7$$!1QQ*3**=dq\"F*$\"1(4H#)=OGK$F-7$$!1
\">jg@*>q:F*$\"1Bi>'zOy*QF-7$$!1<m,%)H7M9F*$\"1GBw@ZpOYF-7$$!1)4F,K))H
I\"F*$\"15Q];.UibF-7$$!1*4!R#[0R=\"F*$\"1YQIo.UfmF-7$$!1Z@QqWIU5F*$\"1
U-p+.()G%)F-7$$!1p3w$R)\\B#*F-$\"1'RO=>C=0\"F*7$$!1Jc8o39GyF-$\"1D5d8A
#HS\"F*7$$!1#[BP-8If'F-$\"1O%G*>QGq=F*7$$!1`rWAvW:fF-$\"1e2W'p\"fAAF*7
$$!1B3<@?)yB&F-$\"1(>jfzn7n#F*7$$!11CnL%zEf%F-$\"1qZ)eb)=;KF*7$$!1!*R<
YoZZRF-$\"1[\\n\"*3\"*3RF*7$$!1_ZCRi(3h$F-$\"1S<RzSdSVF*7$$!1:bJKcFuKF
-$\"1'fbak\\g#[F*7$$!1yiQD]nPHF-$\"1F()G$Q0xO&F*7$$!1TqX=W2,EF-$\"1kt!
=R)fkfF*7$$!1m&ef)*p>H#F-$\"1<K#3*H.clF*7$$!1\"4gMblG)>F-$\"1$ocw;Yy<(
F*7$$!1<;'47hPn\"F-$\"1)=xz/*f6yF*7$$!1UJY)ocYO\"F-$\"1())RH)p2I%)F*7$
$!1w^X*zX7.\"F-$\"1m;U)=d(Q!*F*7$$!1/@Z/\"\\$yp!#<$\"1]/Oj&Rc`*F*7$$!1
ZCR9-CWOF[v$\"1N#**)Hd$*o)*F*7$$!1,z7VKJ,J!#=$\"1$f;\"y#Q!****F*7$$\"1
>AF8?pcbFfv$\"1u5ZqK\"p***F*7$$\"1Ms'psp9U\"F[v$\"1cg5$)\\$)z**F*7$$\"
1Ysg_-F(G#F[v$\"1zOU?i&z%**F*7$$\"1esCy22`JF[v$\"1FEq@,c,**F*7$$\"1#GF
&H=n%)[F[v$\"1JM[Y,'pw*F*7$$\"11t!3)GF;mF[v$\"1=BCM#31e*F*7$$\"1NnL)\\
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-$\"1ONquRQ[yF*7$$\"12**yIK@d>F-$\"1>I'))e+.B(F*7$$\"1\"\\))=*foeAF-$
\"1nkNTvy@mF*7$$\"1uq)Hve,c#F-$\"1\\.&HS&oSgF*7$$\"1?(*3%fdd)GF-$\"1E0
g)p_iX&F*7$$\"1lB>NkN6KF-$\"1/%3Kv,I#\\F*7$$\"16]Hw_&p`$F-$\"1NcAF'fCW
%F*7$$\"1cwR<TbiQF-$\"1yI6+*\\H,%F*7$$\"1uZ&G/0``%F-$\"1P/;!y)GrKF*7$$
\"1\"*=Jof03_F-$\"1/!3VN'o$p#F*7$$\"1r7Q*\\6i'eF-$\"1#*pjE:i^AF*7$$\"1
^1XIqOClF-$\"1F#f)\\4K->F*7$$\"1$oBlmlzz(F-$\"1\"oqSWkAT\"F*7$$\"1v'f#
4)z?@*F-$\"1'evSGeT0\"F*7$$\"1Hv<ECF[5F*$\"1KbT6E:T$)F-7$$\"1lj%G%3%R=
\"F*$\"1S#>D2\\!fmF-7$$\"1-)REfwoI\"F*$\"1,'3$G&)>JbF-7$$\"1N2vQyFT9F*
$\"1\"RHCs#)Gf%F-7$$\"1)32s$*Qxc\"F*$\"11Q)[g,'4RF-7$$\"1+K?Bs#**p\"F*
$\"1p3+*ReZM$F-7$$\"1#H$eMa;H=F*$\"1ilW(zW?!HF-7$$\"1#>CZ'eYk>F*$\"1r4
5/*4e_#F-7$$\"1Zuyfix%4#F*$\"1/nX807GAF-7$$\"14q))fu.GAF*$\"1&[owokY(>
F-7$$\"1@w'**=&>gBF*$\"1H$)p#G1Nw\"F-7$$\"1?3a=Wj\"[#F*$\"1\\AseX#yf\"
F-7$$\"1?c*)yu\"3i#F*$\"1/>+;6*\\V\"F-7$$\"1i-HnWIXFF*$\"16'\\0rm%48F-
7$$\"1>RWhN.yGF*$\"1D_u!RzG>\"F-7$$\"1t(*RSA20IF*$\"1+C')p^B&4\"F-7$$
\"1++X]EfTJF*$\"1:\"o*G)[I+\"F--%'COLOURG6&%$RGBG$\"#5!\"\"\"\"!Fccl-%
+AXESLABELSG6$Q\"x6\"%!G-%%VIEWG6$;$!+aEfTJ!\"*$\"+aEfTJF`dl%(DEFAULTG
" 2 251 251 251 2 0 1 0 2 9 0 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 16410 4496 0 0 0 0 0 0 }}}
{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 118 "Definamos un polinomio de cuarto \+
grado que interpole a f(x) en los puntos \{-3, -1.5, 0, 1.5, 3\} en el
 sentido cl\341sico:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 
0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 85 "p:=proc(x::uneval) interp([-3,-1.5,0,1.5,
3],[f(-3),f(-1.5),f(0),f(1.5),f(3)], x) end:" }}{PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 5 "p(x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,**$)%\"xG\"
\"%\"\"\"$\"+\"*[<wY!#5*$)F&\"\"#F($!+-&euI&!\"*F&$!\"'F1$\"+++++5!\")
\"\"\"" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 148 " Definamos el spline d
e primer grado que interpola a f(x) en los mismos puntos de soporte. P
rimero, cargamos la funci\363n de librer\355a correspondiente:" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "readlib(spline):" }}{PARA 0 
"" 0 "" {TEXT -1 94 "y definimos s(x) con los puntos en los que querem
os interpolar, que seran los mismos de antes:" }}{PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 86 "s:=proc(x::uneval) spline([-3,-1.5,0,1.5,3],[f(-3),f(
-1.5),f(0),f(1.5),f(3)],x,1) end:" }{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 ">
 " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "s(x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%*PI
ECEWISEG6&7$,&$\"++st6u!#5\"\"\"%\"xG$\"++(yU5#F*2F,$!#:!\"\"7$,&$F+F+
F+F,$\"+C(yHQ'!\"*2F,\"\"!7$,&F5F+F,$!+C(yHQ'F82F,$\"#:F27$,&F(F+F,$!+
+(yU5#F*%*otherwiseG" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 104 "Comparam
os las gr\341ficas de las tres funciones (s(x), el polinomio p(x) y la
 funci\363n a interpolar, f(x)):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 57 "plot([s(x),p(x),f(x)], x=-3..3, color=[red, blue,gree
n]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {INLPLOT "6'-%'CURVESG6$7Y7$$!\"$\"\"!$\"1,++
+6!*)4\"!#;7$$!1+++vq@pG!#:$\"1)>,M#[5u8F-7$$!1++D^NUbFF1$\"1oii6\"eNh
\"F-7$$!1++]K3XFEF1$\"1$)H(yP[G)=F-7$$!1++]F)H')\\#F1$\"1xq![nBR:#F-7$
$!1++D'3@/P#F1$\"1jK<)f5PU#F-7$$!1++Dr^b^AF1$\"1tPE6w$Qn#F-7$$!1++D,kZ
G@F1$\"1spRX'HG$HF-7$$!1++Dh\")=,?F1$\"1g%*ex&z1?$F-7$$!1++DO\"3V(=F1$
\"1GCl60nnMF-7$$!1+++NkzV<F1$\"1mNp/NIUPF-7$$!1++]d;%)G;F1$\"1b+X%R+U)
RF-7$$!1++DJd8k:F1$\"1-<#opf.7%F-7$$!1+++0)H%*\\\"F1$\"1>``lXr\"H%F-7$
$!1+++!>eWV\"F1$\"12XiF*Q)Q%)F-7$$!1+++vl[p8F1$\"1q8(*Gjfe7F17$$!1+++&
>iUC\"F1$\"1huB#)3!z0#F17$$!1++DhkaI6F1$\"1gxM\"*fu$y#F17$$!1+++]XF`**
F-$\"1L>KJg%ok$F17$$!1++++Az2))F-$\"1&o)>y\\+yVF17$$!1++]7RKvuF-$\"11/
:^m^G_F17$$!1-+++P'eH'F-$\"12'p`fj8)fF17$$!1****\\7*3=+&F-$\"1$*)**H,c
t!oF17$$!1)***\\PFcpPF-$\"1JaxCh*Qf(F17$$!1)****\\7VQ[#F-$\"1Mr$z@oXT)
F17$$!1)***\\i6:.8F-$\"1k1c&Q,#o\"*F17$$!1$***\\(oKQm'!#<$\"1>RNx*[Yd*
F17$$!1b+++v`hH!#=$\"1rr9pl4\")**F17$$\"1&***\\i]2=jFis$\"1vU*Hh=nf*F1
7$$\"1++](QIKH\"F-$\"1Bd8&zLX<*F17$$\"1****\\7:xWCF-$\"1@r1Xv]R%)F17$$
\"1,++vuY)o$F-$\"1**3He!fck(F17$$\"1)******4FL(\\F-$\"1S2K$*e`DoF17$$
\"1)****\\d6.B'F-$\"13%)Gx`?BgF17$$\"1++](o3lW(F-$\"1M1'zM4pC&F17$$\"1
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+++D-eI6F1$\"1n)\\!y/`$y#F17$$\"1++v=_(zC\"F1$\"11&R1t+U.#F17$$\"1+++b
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/3(\\\"F1$\"1#H:$GgnTWF-7$$\"1++Dmc>g:F1$\"1<yn\"p]'GTF-7$$\"1++vB4JB;
F1$\"1^bn*fQe*RF-7$$\"1+++DVsY<F1$\"1C183C9OPF-7$$\"1++v=n#f(=F1$\"1&[
tHckUY$F-7$$\"1+++!)RO+?F1$\"1u(QY)QT-KF-7$$\"1++]_!>w7#F1$\"1p+6YPjMH
F-7$$\"1++v)Q?QD#F1$\"1bwKi42pEF-7$$\"1+++5jypBF1$\"1.aJWj/DCF-7$$\"1+
+]Ujp-DF1$\"1Y$4Rfm`9#F-7$$\"1+++gEd@EF1$\"1f'f5p<_*=F-7$$\"1++v3'>$[F
F1$\"1U]^'y1&G;F-7$$\"1++D6EjpGF1$\"1X7K>/Bt8F-7$$\"\"$F*F+-%'COLOURG6
&%$RGBG$\"*++++\"!\")F*F*-F$6$7eo7$F($\"1b***4<,*)4\"F-7$$!1++]P&3Y$HF
1$!1>O!oHfk-\"F17$F/$!1M8eI9a,?F17$$!1+]78.K7GF1$!1f0R+Y%es#F17$F5$!1*
pLI_F3M$F17$F:$!1Rul#)==aVF17$$!1+++I./jDF1$!1'=4-\")Hgo%F17$F?$!1TkEI
'o*3\\F17$$!1+v=UwdmCF1$!1_>%=&zo\")\\F17$$!1+](oXDXV#F1$!1CDzB\"Q-.&F
17$$!1+DcrKZ-CF1$!1>3-^Z_b]F17$FD$!1Kw\\$fT%e]F17$$!1++]2YqSBF1$!1r3l-
3$>/&F17$$!1++vG\"))4J#F1$!1uq_3Ok2]F17$$!1+++];F\"G#F1$!1Lok')\\Ec\\F
17$FI$!1]=&3;r%))[F17$$!1++D'y:+>#F1$!1$p+%y?v)p%F17$FN$!1w,_`hHZWF17$
FS$!168)*>4RbPF17$FX$!1c'3e!z@uGF17$Fgn$!1'[TTHv^\"=F17$F\\o$!10M!GSzv
*yF-7$Ffo$\"1U%ftb:,J%F-7$F`p$\"1z=1%RH2p\"F17$Fep$\"1CV292)Q!HF17$Fjp
$\"1kD3CQE!)RF17$F_q$\"1ZM$[+j4?&F17$Fdq$\"1Ow*[tWS;'F17$Fiq$\"1e>#)fo
=!=(F17$F^r$\"1t\"R(e_qpzF17$Fcr$\"1M<,TNW,()F17$Fhr$\"1d_?/IFb#*F17$F
]s$\"1DN$QXPVn*F17$$!1)**\\P9(\\$*=F-$\"1zozE6J5)*F17$Fbs$\"1X.qRM+5**
F17$Fgs$\"1P`%ycSk(**F17$F]t$\"1(H/*\\M&*****F17$Fct$\"1L'e&*4@)y**F17
$Fht$\"1;_fzkO6**F17$$\"1******\\4+p=F-$\"1U&ogLs^\")*F17$F]u$\"1)Gv**
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$Fav$\"10Izy\"p2?(F17$Ffv$\"1&ygY'>%G<'F17$F[w$\"1#=!f%y!=^^F17$F`w$\"
1\"Ru%y)\\*zRF17$Few$\"1.dV)e0#oGF17$Fjw$\"1[W34-BC;F17$Fdx$\"13Z0tK'f
`%F-7$F^y$!1pBeB2t(Q(F-7$Fcy$!1p(**R$QIS=F17$Fhy$!1XMtfSZ')GF17$F]z$!1
*f!HOTB]PF17$Fbz$!1&=yH*QQVWF17$$\"1+]i?(>2>#F1$!1*))RMB#G,ZF17$Fgz$!1
h?$Qy,U*[F17$$\"1+D1p=\"GG#F1$!1E]BOrLf\\F17$$\"1+]P\\L!=J#F1$!1^d.i`
\")3]F17$$\"1+voH[zSBF1$!1bE]6#3?/&F17$F\\[l$!1)pSl]z#e]F17$$\"1+]7=Q,
.CF1$!1G'[QF'Gb]F17$$\"1++DE8COCF1$!1E&H$[kBG]F17$$\"1+]PM)o%pCF1$!1Z@
>OQ8w\\F17$Fa[l$!1[`Uj&oz*[F17$$\"1++D,X8iDF1$!1dwhX@!**o%F17$Ff[l$!1G
xW<n=*Q%F17$F[\\l$!1&**\\0,B-T$F17$$\"1+++5h(*3GF1$!1O`3k%e\\w#F17$F`
\\l$!1ML0P^$e*>F17$$\"1+]i0j\"[$HF1$!1`^pr!4J-\"F17$Fe\\l$\"1h***4\"3!
*)4\"F--Fh\\l6&Fj\\lF*F*F[]l-F$6$7go7$F($\"1*4,*)4,*)4\"F-7$F/$\"1e;1h
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F17$$!1()*\\i:sw%)*Fis$\"1bdiWV'f6*F17$Fgs$\"1'*\\\\8W\"[d*F17$$!1***
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\"1;;Al^=(***F17$$\"1&*\\7`MSd8Fis$\"1mX!fW3;)**F17$$\"1&\\(oa?=%=#Fis
$\"1o.0)**>D&**F17$$\"1&**\\ilg4,$Fis$\"1$zxunb,\"**F17$$\"1&*\\Pfy^kY
Fis$\"1oms5f0(y*F17$Fct$\"1yQ*39Uhh*F17$$\"1&**\\(o%*=D'*Fis$\"1pLPx%4
@:*F17$Fht$\"1;m*y[&=n&)F17$$\"1***\\(oc6\"e\"F-$\"1Lf<vo/+!)F17$F]fl$
\"1P'[m*)f6T(F17$$\"1***\\7B')o:#F-$\"1tiKGJ$\\#oF17$F]u$\"1&fu%[M.fiF
17$$\"1+]7.bpbFF-$\"1Z2V%z,Qo&F17$$\"1++v$\\>m1$F-$\"19zv$QNN:&F17$$\"
1,]P%[VvP$F-$\"1PTu8Y>rYF17$Fbu$\"1aV$*oyUOUF17$$\"1++](G(*3L%F-$\"1u-
@TRXxMF17$Fgu$\"1BEY!*[-zGF17$$\"1)***\\P$>=g&F-$\"1%ysQ?/mT#F17$F\\v$
\"1m`&p&eZ[?F17$Fav$\"1%)o3/C(y_\"F17$Ffv$\"1;mW&)zNW6F17$F[w$\"1yBHMi
'R2*F-7$F`w$\"1c&RRkzdD(F-7$Few$\"15ZM$4$RLgF-7$Fjw$\"1z7wEnS9]F-7$Fdx
$\"1yO3$4B7F%F-7$F^y$\"1[\">z<Ahl$F-7$Fcy$\"1K97)[\\N<$F-7$Fhy$\"18$Ru
4<Jw#F-7$F]z$\"1O_U:&e\"QCF-7$Fbz$\"1O:fh$Q8;#F-7$Fgz$\"1NSDx8hI>F-7$F
\\[l$\"1C0<'p4&\\<F-7$Fa[l$\"1/RKm\\Yr:F-7$Ff[l$\"1P#p7NwTV\"F-7$F[\\l
$\"1$zcVhKmI\"F-7$F`\\l$\"1c^8'3!z*>\"F-7$Fe\\lF^^m-Fh\\l6&Fj\\lF*F[]l
F*-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"%!G-%%VIEWG6$;F(Fe\\l%(DEFAULTG" 2 269 269 
269 2 0 1 0 2 9 0 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 
0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 470 "La gr\341fica de s(x) (en \+
rojo) se aproxima a la de f(x) m\341s que la del polinomio en cualquie
ra de los puntos del dominio, incluso en este caso de splines lineales
. Por supuesto, podr\355a argumentarse que en un caso se imponen m\341
s condiciones que en otras (para obtener el spline se necesita determi
nar mayor n\372mero de par\341metros libres). Sin embargo, se recuerda
 que ya se vio como empeoraba la aproximaci\363n mediante p(x) cuando \+
se aumenta el numero de puntos del soporte.  " }}{PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 52 "Estudiemos el error m\341
ximo cometido en el punto 0.5:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 6 "a:=.5:" }}{PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 18 "z:=abs(s(a)-f(a)):" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 
2 "z;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"+\"yn8&R!\"*" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 51 " Comparemos con el error cometido con el \+
polinomio:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "
" {MPLTEXT 1 0 18 "e:=abs(p(a)-f(a)):" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 
0 2 "e;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"+2'=_%e!\"*" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 115 "Dibujemos la gr\341fica de la funci\363n
 error, compar\341ndola con el error en el caso de interpolaci\363n po
linomial cl\341sica:" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 53 "plot([s(x)-f(x),p(x)-f(x)],x
=-3..3,color=[red,blue]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {INLPLOT "6&-%'CURVESG6$
7cr7$$!\"$\"\"!$\"1)H()G!=!*)4\"!#D7$$!1+++vq@pG!#:$\"1/aRBOrR<!#<7$$!
1++D^NUbFF1$\"1l!\\dtnc8$F47$$!1++]K3XFEF1$\"19vg_W!*\\XF47$$!1++]F)H'
)\\#F1$\"1%3&*[R,Ux&F47$$!1++D'3@/P#F1$\"16MQ&)R@^nF47$$!1++Dr^b^AF1$
\"1m]K3\"[TR(F47$$!1++D,kZG@F1$\"1!oK\")3X>t(F47$$!1++Dh\")=,?F1$\"12_
WT-![k(F47$$!1++DO\"3V(=F1$\"1;\"*4cC6**pF47$$!1+++NkzV<F1$\"1xonvnF%e
&F47$$!1++]d;%)G;F1$\"1,#zn!\\k>NF47$$!1++DJd8k:F1$\"1!QfIrGV$>F47$$!1
+++0)H%*\\\"F1$\"17T&HoE'HL!#=7$$!1+++!>eWV\"F1$\"1q^W[0@/Q!#;7$$!1+++
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MKy7e?F17$$!1+]7ep$H1\"F1$\"1VSJ*yy@S#F17$$!1+++]XF`**Fap$\"1_t+'3%)*H
FF17$$!1+++vL`!Q*Fap$\"1chw&4f>*HF17$$!1++++Az2))Fap$\"1+Y&yJbhB$F17$$
!1++Dc!e:9)Fap$\"1z&4.c'Q#\\$F17$$!1++]7RKvuFap$\"1iPyqgh5PF17$$!1,+D1
Qf&)oFap$\"1yvSUe7jQF17$$!1-+++P'eH'Fap$\"1DX1ERxmRF17$$!1-Dc^o5MhFap$
\"1x\"GQ0v\\)RF17$$!1,]7.+NsfFap$\"1#[]&f3>)*RF17$$!1+voaJf5eFap$\"1'H
JF2vg+%F17$$!1++D1j$)[cFap$\"1^j&3^d#3SF17$$!1+D\"yXzq[&Fap$\"1n*3xAVV
+%F17$$!1**\\P4EKD`Fap$\"1Ow+=>\"R*RF17$$!1*\\P4wlN;&Fap$\"1rN$po<l(RF
17$$!1****\\7*3=+&Fap$\"1$3pJK*o^RF17$$!1*****\\#eo&Q%Fap$\"1liF7'z*zP
F17$$!1)***\\PFcpPFap$\"1P>_`QIjMF17$$!1)*\\PMG8[MFap$\"1LbtE))oIKF17$
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1)****\\7VQ[#Fap$\"1FOtih2IAF17$$!1)\\(oHmDOBFap$\"1)z\\e%*p'R?F17$$!1
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!1)***\\i6:.8Fap$\"1gy4#p)z)>'Fap7$$!1()*\\i:sw%)*F4$\"1]`Jo$3Yb#Fap7$
$!1$***\\(oKQm'F4$!1/*y2ThVl\"!#>7$$!1'*\\7`H\">2&F4$!1-d#[DbZH(F47$$!
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$!1\"f%\\LPk-=F47$$\"1&*\\7`MSd8F4$!1pwj^>7DoF47$$\"1&**\\ilg4,$F4$!12
CablWB5Fap7$$\"1&\\7yDRx$QF4$!1pT4b!Q<)**F47$$\"1&*\\Pfy^kYF4$!1e`xE$4
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$Fap$\"1YlN*=J#4MF17$$\"1++](G(*3L%Fap$\"1XbfMN9ePF17$$\"1)******4FL(
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F17$Fe]m$!18>\"Gyew:#F17$Fj]m$!1wtZpdyiJF17$F_^m$!1BJ$y)*\\S*RF17$Fd^m
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17$$\"1+]7=Q,.CF1$!1LUyRU^D_F17$$\"1+v=svi>CF1$!19sjPyw7_F17$$\"1++DE8
COCF1$!1l;%)o!HR>&F17$$\"1+]PM)o%pCF1$!1@1$>,pu8&F17$Fc_m$!1Qx0g]6b]F1
7$$\"1++D,X8iDF1$!12$GR;]*R[F17$Fh_m$!1_Yd_VgKXF17$$\"1+]PMh%\\o#F1$!1
_7mDwW'4%F17$F]`m$!1uc)>F')3a$F17$$\"1+++5h(*3GF1$!1#RmxZ4,*GF17$Fb`m$
!1\\omXT\"e6#F17$$\"1+vVeWA-HF1$!1U74Z&oik\"F17$$\"1+]i0j\"[$HF1$!1l0]
q\"yy8\"F17$$\"1+D\"G:3u'HF1$!1l2\\\"p`]*eFap7$Fg`m$!1!e(Hz8,zG!#B-Fj`
m6&F\\amF*F*F]am-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"%!G-%%VIEWG6$;F(Fg`m%(DEFAULTG
" 2 270 270 270 2 0 1 0 2 9 0 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 }}}{EXCHG 
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 110 "Aumentem
os el grado de los splines, conservando el mismo soporte (en este caso
 se utilizar\341n splines c\372bicos):" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 "
 " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 86 "r:=proc(x::uneval) spl
ine([-3,-1.5,0,1.5,3],[f(-3),f(-1.5),f(0),f(1.5),f(3)],x,3) end:" }}
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "r(x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 
20 "6#-%*PIECEWISEG6&7$,*$\"+GM,#[#!\")\"\"\"%\"xG$\"+co-kHF**$)F,\"\"
#\"\"\"$\"+Dg<q5F**$)F,\"\"$F2$\"+sW3*=\"!\"*2F,$!#:!\"\"7$,*$F+F+F+F,
$F>F:F/$!+!z=%e!*F:F5$!+Dk1-KF:2F,\"\"!7$,*FAF+F,FBF/FCF5$\"+Ek1-KF:2F
,$\"#:F>7$,*$\"+IM,#[#F*F+F,$!+eo-kHF*F/$\"+Eg<q5F*F5$!+tW3*=\"F:%*oth
erwiseG" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 45 "Comparamos de nuevo la
s gr\341ficas, como antes:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 
"> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 58 "plot([r(x),p(x),f(x)], x=-3..3, color=[red,
 blue, green]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {INLPLOT "6'-%'CURVESG6$7eo7$$!\"$
\"\"!$\"1s)***f7!*)4\"!#;7$$!1+++vq@pG!#:$!1\\`PrZJ)4#F-7$$!1++D^NUbFF
1$!1-fAk^(fv%F-7$$!1++]K3XFEF1$!1;BsF#R'puF-7$$!1++]F)H')\\#F1$!16a5(>
E8w*F-7$$!1++D'3@/P#F1$!1L)R)o$)HX6F17$$!1++vG\"))4J#F1$!1V!o.S$e*>\"F
17$$!1++Dr^b^AF1$!1mm+4Y]O7F17$$!1++D'y:+>#F1$!1Pw'>bR[D\"F17$$!1++D,k
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l$\"1pT@zR[G]F17$Fjcl$\"1X4;hTyVUF17$Fddl$\"1O/39>PaKF17$Fidl$\"1-#[nR
]$oFF17$F^el$\"1K75zi'[E#F17$Fcel$\"1*[Q0kW#*p\"F17$Fhel$\"1?$3k`*yA6F
17$F]fl$\"1/>D!p&e]dF47$Fbfl$\"13.r*z,uk#Fiz7$Fgfl$!1J?*p6)fKaF47$F\\g
l$!1_,:!H&Q/6F17$$\"1+]PCw,&o\"F1$!1c)>3\"y))R;F17$Fagl$!18>\"Gyew:#F1
7$Ffgl$!1wtZpdyiJF17$F`hl$!1BJ$y)*\\S*RF17$Fjhl$!1Qt8Hx^fYF17$F_il$!1G
bF()\\R0\\F17$Fdil$!1lub@HE(3&F17$$\"1+D1p=\"GG#F1$!1mPPRuhZ^F17$Fiil$
!1d)y#f\"*[#>&F17$$\"1+voH[zSBF1$!1@Z74:C@_F17$F^jl$!1]x:w/BL_F17$$\"1
+D1k+S'Q#F1$!1QA_6OHK_F17$$\"1+]7=Q,.CF1$!1LUyRU^D_F17$$\"1+v=svi>CF1$
!19sjPyw7_F17$$\"1++DE8COCF1$!1l;%)o!HR>&F17$$\"1+]PM)o%pCF1$!1@1$>,pu
8&F17$Fcjl$!1Qx0g]6b]F17$$\"1++D,X8iDF1$!12$GR;]*R[F17$Fhjl$!1_Yd_VgKX
F17$$\"1+]PMh%\\o#F1$!1_7mDwW'4%F17$F][m$!1uc)>F')3a$F17$$\"1+++5h(*3G
F1$!1#RmxZ4,*GF17$Fb[m$!1\\omXT\"e6#F17$$\"1+vVeWA-HF1$!1U74Z&oik\"F17
$$\"1+]i0j\"[$HF1$!1l0]q\"yy8\"F17$$\"1+D\"G:3u'HF1$!1l2\\\"p`]*eF47$F
g[m$!1!e(Hz8,zGF--F\\\\m6&F^\\mF*F*F_\\m-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"%!G-%%V
IEWG6$;F(Fg[m%(DEFAULTG" 2 270 270 270 2 0 1 0 2 9 0 4 2 1.000000 
45.000000 45.000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 310 "Aunque el error aumenta en \+
algunos puntos (como 0.5), con respecto al obtenido al utilizar spline
s de primer grado, disminuye en otros. El error m\341ximo, como se pue
de ver, es mayor ahora. Sin embargo, es prematuro obtener conclusiones
, ya que la nueva funci\363n spline es mas \"parecida\" a f(x) que la \+
anterior.  " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 
-1 154 "Veamos que ocurre al aumentar el n\372mero de puntos del sopor
te. Utilizamos ahora un soporte con siete puntos (sin grado, por defec
to, son splines cubicos):" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 92 "t:=proc(x::uneval) spline([-3,-2,-1
,0,1,2,3],[f(-3),f(-2),f(-1),f(0),f(1),f(2),f(3)],x) end:" }}{PARA 0 "
> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "t(x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%*P
IECEWISEG6(7$,*$!+%Hk-+#!\")\"\"\"%\"xG$!+?0,4AF**$)F,\"\"#\"\"\"$!+`P
'Hp(!\"**$)F,\"\"$F2$!+-vtZ&)!#52F,!\"#7$,*$\"+:1fFDF*F+F,$\"+R=x#e%F*
F/$\"+/[fEEF*F6$\"+$)[/0[F52F,!\"\"7$,*$F+F+F+F,$FIF*F/$!+Oq<c>F*F6$!+
Eh3Z5F*2F,\"\"!7$,*FLF+F,FMF/FNF6$\"+Eh3Z5F*2F,F+7$,*$\"+=1fFDF*F+F,$!
+Z=x#e%F*F/$\"+5[fEEF*F6$!+'*[/0[F52F,F17$,*$!+-VE+?F*F+F,$\"+K0,4AF*F
/$!+0Q'Hp(F5F6$\"+gvtZ&)F;%*otherwiseG" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 
" " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 95 " q:=proc(x::uneval) sp
line([-3,-2,-1,0,1,2,3],[f(-3),f(-2),f(-1),f(0),f(1),f(2),f(3)],x,1) e
nd:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 6 " q(x);" }}{PARA 11 "
" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%*PIECEWISEG6(7$,&$\"+p4F>^!#5\"\"\"%\"xG$\"+!H
B,M\"F*2F,!\"#7$,&$\"+z$zUd\"!\"*F+F,$\"++Z)=l'F*2F,!\"\"7$,&$F+F+F+F,
$\"+\"4444*F52F,\"\"!7$,&F<F+F,$!+\"4444*F52F,F+7$,&F3F+F,$!++Z)=l'F*2
F,\"\"#7$,&F(F+F,$!+!HB,M\"F*%*otherwiseG" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 
-1 61 "Comparamos las gr\341ficas de f(x) y de los splines t(x) y q(x)
:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 55 "plot([t(x),q(x),f(x)],x=-3..3,color=[red, blue,green]
);" }}{PARA 13 "" 1 "" {INLPLOT "6'-%'CURVESG6$7bp7$$!\"$\"\"!$\"1x***
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R$F-7$$!1++]K3XFEF1$\"1v80%3O1M%F-7$$!1++]F)H')\\#F1$\"1rol;W5z\\F-7$$
!1++D'3@/P#F1$\"1Le?[l.\">&F-7$$!1++Dr^b^AF1$\"1^1)>YGd\"\\F-7$$!1++D,
kZG@F1$\"1?lrD02eSF-7$$!1++Dh\")=,?F1$\"1`6Vz\"3xX#F-7$$!1++DO\"3V(=F1
$\"1SCSvm(**[\"!#<7$$!1+++NkzV<F1$!1AdVEEqsCF-7$$!1++]d;%)G;F1$!14=B0k
W%[%F-7$$!1++DJd8k:F1$!1#fx(\\c,@`F-7$$!1+++0)H%*\\\"F1$!1Uuo`)*=YeF-7
$$!1++](*R%pY\"F1$!1\"\\t8@!)y'fF-7$$!1+++!>eWV\"F1$!1\"ox;B5:)fF-7$$!
1++]#Qs>S\"F1$!1Krv$)f>xeF-7$$!1+++vl[p8F1$!1\"*)on``]k&F-7$$!1+++&Quo
I\"F1$!1kqxE\\^+[F-7$$!1+++&>iUC\"F1$!12mCWIktLF-7$$!1+]7GVS(=\"F1$!12
5^%=hR^\"F-7$$!1++DhkaI6F1$\"1ih88Z%GP*Ffn7$$!1+++]XF`**F-$\"1fh]+Py`%
*F-7$$!1+++vL`!Q*F-$\"1Y`#H2Y(H9F17$$!1++++Az2))F-$\"17<m0k4z>F17$$!1+
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-$\"1uRE%HiP9%F17$$!1-+++P'eH'F-$\"1fa&y\"*y\"f[F17$$!1++D1j$)[cF-$\"1
%>_)GgMXcF17$$!1****\\7*3=+&F-$\"1S8&\\&pH;kF17$$!1*****\\#eo&Q%F-$\"1
WXg8^r?rF17$$!1)***\\PFcpPF-$\"1\")G)G;67y(F17$$!1)**\\7$HqEJF-$\"1z#
\\7GcwS)F17$$!1)****\\7VQ[#F-$\"1*ybbu'f`*)F17$$!1)**\\P9(\\$*=F-$\"1t
_qM/tp$*F17$$!1)***\\i6:.8F-$\"18J=6O(4p*F17$$!1()*\\i:sw%)*Ffn$\"1]V$
47'H?)*F17$$!1$***\\(oKQm'Ffn$\"1(z65AJi\"**F17$$!1'*\\7`H\">2&Ffn$\"1
KXLg[/^**F17$$!1***\\(=K**zMFfn$\"1PGt)G^n(**F17$$!1-]P%[t!))=Ffn$\"1$
QrL0(4$***F17$$!1b+++v`hH!#=$\"1V[T,(G)****F17$$\"1&*\\7`MSd8Ffn$\"1)*
f<Y=U'***F17$$\"1&**\\ilg4,$Ffn$\"1`=t\\8b#)**F17$$\"1&*\\Pfy^kYFfn$\"
1Kp&er+&e**F17$$\"1&***\\i]2=jFfn$\"1&=#G#*RbC**F17$$\"1&**\\(o%*=D'*F
fn$\"1&)p&pY3\"G)*F17$$\"1++](QIKH\"F-$\"1IQgbr[&p*F17$$\"1******\\4+p
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-$\"17Rc(e\\BY)F17$$\"1,++vuY)o$F-$\"1v)QLL)4kyF17$$\"1++](G(*3L%F-$\"
1DZ%4zW9=(F17$$\"1)******4FL(\\F-$\"1\"4Ifv<'\\kF17$$\"1)***\\P$>=g&F-
$\"1m*f5v&3-dF17$$\"1)****\\d6.B'F-$\"1%RW:3I!R\\F17$$\"1***\\785%QoF-
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Ezi.G:1FF17$$\"1*****\\A))oz)F-$\"1L,D%Q3,*>F17$$\"1(***\\iid.%*F-$\"1
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\"1+++b*=jP\"F1$!1+]ThA)\\q&F-7$$\"1+vV=$4lS\"F1$!1$=$z^$=#**eF-7$$\"1
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-7$$\"1++v)Q?QD#F1$\"1U[.)eqd#\\F-7$$\"1+++5jypBF1$\"1\"ya&\\W&3>&F-7$
$\"1++]Ujp-DF1$\"1(3c&\\d*['\\F-7$$\"1+++gEd@EF1$\"1%41pg0vP%F-7$$\"1+
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$\"1b\"))\\7<`\"))F17$Fdw$\"1LISGq>%R*F17$Fhx$\"17z\"=$p2t**F17$F]z$\"
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\"1iOfUH>`')F-7$Fg_l$\"1U**>*[/BA)F-7$Fa`l$\"1BxTElSTuF-7$F[al$\"14b\"
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F-7$Fccl$\"1ucA^bMkKF-7$Fhcl$\"10\\#4hO&QCF-7$F]dl$\"1<q\\C\"**zE#F-7$
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7$F[q$\"1af(pKE?1&F-7$Feq$\"1&>*>;vEngF-7$F_r$\"1u4-!f\"=csF-7$Fdr$\"1
2e9`%>'o\"*F-7$F^s$\"1&3W.m\\=9\"F17$Fhs$\"1XmO!e+z^\"F17$Fbt$\"1#30$p
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]F17$$!1)*\\7GIF0GF-$\"1?dy.(4hf&F17$F`v$\"12N?b?\\%='F17$$!1)*\\PM,n)
=#F-$\"1Int4')>hnF17$Fev$\"1a8;4/)3O(F17$$!1)*\\7`TK)f\"F-$\"1ZpPJD=lz
F17$Fjv$\"1y3N;:K[&)F17$F_w$\"1bdiWV'f6*F17$Fdw$\"1'*\\\\8W\"[d*F17$F^
x$\"1(yA)HbM!))*F17$Fhx$\"1<@[1I7****F17$$\"1X\\i:&[iI&Fjx$\"1;;Al^=(*
**F17$F^y$\"1mX!fW3;)**F17$$\"1&\\(oa?=%=#Ffn$\"1o.0)**>D&**F17$Fcy$\"
1$zxunb,\"**F17$Fhy$\"1oms5f0(y*F17$F]z$\"1yQ*39Uhh*F17$Fbz$\"1pLPx%4@
:*F17$Fgz$\"1;m*y[&=n&)F17$$\"1***\\(oc6\"e\"F-$\"1Lf<vo/+!)F17$F\\[l$
\"1P'[m*)f6T(F17$$\"1***\\7B')o:#F-$\"1tiKGJ$\\#oF17$Fa[l$\"1&fu%[M.fi
F17$$\"1+]7.bpbFF-$\"1Z2V%z,Qo&F17$Ff[l$\"19zv$QNN:&F17$$\"1,]P%[VvP$F
-$\"1PTu8Y>rYF17$F[\\l$\"1aV$*oyUOUF17$F`\\l$\"1u-@TRXxMF17$Fe\\l$\"1B
EY!*[-zGF17$Fj\\l$\"1%ysQ?/mT#F17$F_]l$\"1m`&p&eZ[?F17$Fi]l$\"1%)o3/C(
y_\"F17$Fc^l$\"1;mW&)zNW6F17$F]_l$\"1yBHMi'R2*F-7$Fg_l$\"1c&RRkzdD(F-7
$Fa`l$\"15ZM$4$RLgF-7$F[al$\"1z7wEnS9]F-7$F_bl$\"1yO3$4B7F%F-7$Fibl$\"
1[\">z<Ahl$F-7$F^cl$\"1K97)[\\N<$F-7$Fccl$\"18$Ru4<Jw#F-7$Fhcl$\"1O_U:
&e\"QCF-7$F]dl$\"1O:fh$Q8;#F-7$Fbdl$\"1NSDx8hI>F-7$Fgdl$\"1C0<'p4&\\<F
-7$F\\el$\"1/RKm\\Yr:F-7$Fael$\"1P#p7NwTV\"F-7$Ffel$\"1$zcVhKmI\"F-7$F
[fl$\"1c^8'3!z*>\"F-7$F`flF]dm-Fefl6&FgflF*FhflF*-%+AXESLABELSG6$Q\"x6
\"%!G-%%VIEWG6$;F(F`fl%(DEFAULTG" 2 270 270 270 2 0 1 0 2 9 0 4 2 
1.000000 45.000000 45.000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 313 " Como conclusi
\363n final,  con los splines se aten\372a el problema de oscilaci\363
n que se ten\355a con los polinomios. Al aumentar el n\372mero de punt
os del soporte mejora la aproximaci\363n. Adem\341s, el aumento del gr
ado del spline  no supone mejorar, en general, y puede ocurrir que sea
 suficiente utilizar splines lineales.  " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 
0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "
" }}{SECT 0 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 37 "Segundo ejemplo: Funci\363n d
e Heaviside" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "La funci\363n de He
aviside es " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart;" }}
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 40 "H:=proc(x::uneval) piecewise(x>0,1)
 end:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "H(x);" }}{PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 19 "plot(H(x),x=-3..3);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "
6#-%*PIECEWISEG6$7$\"\"\"2\"\"!%\"xG7$F)%*otherwiseG" }}{PARA 13 "" 1 
"" {INLPLOT "6%-%'CURVESG6$7hn7$$!\"$\"\"!F*7$$!1+++vq@pG!#:F*7$$!1++D
^NUbFF.F*7$$!1++]K3XFEF.F*7$$!1++]F)H')\\#F.F*7$$!1++D'3@/P#F.F*7$$!1+
+Dr^b^AF.F*7$$!1++D,kZG@F.F*7$$!1++Dh\")=,?F.F*7$$!1++DO\"3V(=F.F*7$$!
1+++NkzV<F.F*7$$!1++]d;%)G;F.F*7$$!1+++0)H%*\\\"F.F*7$$!1+++vl[p8F.F*7
$$!1+++&>iUC\"F.F*7$$!1++DhkaI6F.F*7$$!1+++]XF`**!#;F*7$$!1++++Az2))Ff
nF*7$$!1++]7RKvuFfnF*7$$!1-+++P'eH'FfnF*7$$!1****\\7*3=+&FfnF*7$$!1)**
*\\PFcpPFfnF*7$$!1)****\\7VQ[#FfnF*7$$!1)***\\i6:.8FfnF*7$$!1$***\\(oK
Qm'!#<F*7$$!1b+++v`hH!#=F*7$$\"1XC\"y]bB<\"Fcp$\"\"\"F*7$$\"1X\\i:&[iI
&FcpFgp7$$\"1XuVB:9S%*FcpFgp7$$\"1&*\\7`MSd8F_pFgp7$$\"1&\\(oa?=%=#F_p
Fgp7$$\"1&**\\ilg4,$F_pFgp7$$\"1&*\\Pfy^kYF_pFgp7$$\"1&***\\i]2=jF_pFg
p7$$\"1&**\\(o%*=D'*F_pFgp7$$\"1++](QIKH\"FfnFgp7$$\"1******\\4+p=FfnF
gp7$$\"1****\\7:xWCFfnFgp7$$\"1,++vuY)o$FfnFgp7$$\"1)******4FL(\\FfnFg
p7$$\"1)****\\d6.B'FfnFgp7$$\"1++](o3lW(FfnFgp7$$\"1*****\\A))oz)FfnFg
p7$$\"1+++Ik-,5F.Fgp7$$\"1+++D-eI6F.Fgp7$$\"1++v=_(zC\"F.Fgp7$$\"1+++b
*=jP\"F.Fgp7$$\"1++v3/3(\\\"F.Fgp7$$\"1++vB4JB;F.Fgp7$$\"1+++DVsY<F.Fg
p7$$\"1++v=n#f(=F.Fgp7$$\"1+++!)RO+?F.Fgp7$$\"1++]_!>w7#F.Fgp7$$\"1++v
)Q?QD#F.Fgp7$$\"1+++5jypBF.Fgp7$$\"1++]Ujp-DF.Fgp7$$\"1+++gEd@EF.Fgp7$
$\"1++v3'>$[FF.Fgp7$$\"1++D6EjpGF.Fgp7$$\"\"$F*Fgp-%'COLOURG6&%$RGBG$
\"#5!\"\"F*F*-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"%!G-%%VIEWG6$;F(Fjv%(DEFAULTG" 2 
270 270 270 2 0 1 0 2 9 0 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }}}{EXCHG {PARA 0 "
" 0 "" {TEXT -1 208 " Esta funci\363n, y otras parecidas, se adaptan m
al a los polinomios, mientras que es de esperar que, dadas sus caracte
r\355sticas, su adaptaci\363n a splines o, en general, a funciones def
inidas a trozos, sea mejor. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 
0 "" 0 "" {TEXT -1 70 "Definimos un spline lineal que interpole a H(x)
 con soporte \{-3, 0,3\}:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 
"> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "readlib(spline):" }}{PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 53 "s:=proc() spline([-3,0,3],[H(-3),H(0),H(3)],x,1) end:
" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "plot([s(x), H(x)],x=-3..3);" }}
{PARA 13 "" 1 "" {INLPLOT "6&-%'CURVESG6$7U7$$!\"$\"\"!F*7$$!1+++vq@pG
!#:F*7$$!1++D^NUbFF.F*7$$!1++]K3XFEF.F*7$$!1++]F)H')\\#F.F*7$$!1++D'3@
/P#F.F*7$$!1++Dr^b^AF.F*7$$!1++D,kZG@F.F*7$$!1++Dh\")=,?F.F*7$$!1++DO
\"3V(=F.F*7$$!1+++NkzV<F.F*7$$!1++]d;%)G;F.F*7$$!1+++0)H%*\\\"F.F*7$$!
1+++vl[p8F.F*7$$!1+++&>iUC\"F.F*7$$!1++DhkaI6F.F*7$$!1+++]XF`**!#;F*7$
$!1++++Az2))FfnF*7$$!1++]7RKvuFfnF*7$$!1-+++P'eH'FfnF*7$$!1****\\7*3=+
&FfnF*7$$!1)***\\PFcpPFfnF*7$$!1)****\\7VQ[#FfnF*7$$!1)***\\i6:.8FfnF*
7$$!1$***\\(oKQm'!#<F*7$$!1b+++v`hH!#=F*7$$\"1&***\\i]2=jF_p$\"1JL$3-D
g5#F_p7$$\"1++](QIKH\"Ffn$\"1KLLezw5VF_p7$$\"1****\\7:xWCFfn$\"1(****
\\PQ#\\\")F_p7$$\"1,++vuY)o$Ffn$\"1MLLe\"*[H7Ffn7$$\"1)******4FL(\\Ffn
$\"1*******pvxl\"Ffn7$$\"1)****\\d6.B'Ffn$\"1*****\\_qn2#Ffn7$$\"1++](
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1+++Ik-,5F.$\"1lmmmZvOLFfn7$$\"1+++D-eI6F.$\"1+++]2goPFfn7$$\"1++v=_(z
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oFioF\\pF`p7$$\"1XC\"y]bB<\"FcpF_x7$$\"1X\\i:&[iI&FcpF_x7$$\"1XuVB:9S%
*FcpF_x7$$\"1&*\\7`MSd8F_pF_x7$$\"1&\\(oa?=%=#F_pF_x7$$\"1&**\\ilg4,$F
_pF_x7$$\"1&*\\Pfy^kYF_pF_x7$FepF_x7$$\"1&**\\(o%*=D'*F_pF_x7$FjpF_x7$
$\"1******\\4+p=FfnF_x7$F_qF_x7$FdqF_x7$FiqF_x7$F^rF_x7$FcrF_x7$FhrF_x
7$F]sF_x7$FbsF_x7$FgsF_x7$F\\tF_x7$FatF_x7$FftF_x7$F[uF_x7$F`uF_x7$Feu
F_x7$FjuF_x7$F_vF_x7$FdvF_x7$FivF_x7$F^wF_x7$FcwF_x7$FhwF_xF\\x-Fbx6&F
dxF*FexF*-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"%!G-%%VIEWG6$;F(F]x%(DEFAULTG" 2 270 
270 270 2 0 1 0 2 9 0 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "
" {TEXT -1 236 "La aproximaci\363n es bastante mala en los puntos m
\341s pr\363ximos a 0, pero esto puede ser atribuido al escaso n\372me
ro de puntos del soporte: Se est\341 utilizando muy poca informaci\363
n. Repitamos la idea con soporte \{-3, -1.5, -0.5, 0.5, 1.5, 3\}:" }}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 
0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 92 " s1:=proc() spline([-3,-1.5,-.5,.5,1.5,3]
,[H(-3),H(-1.5),H(-.5),H(.5),H(1.5),H(3)],x,1) end:" }}{PARA 0 "> " 0 
"" {MPLTEXT 1 0 28 "plot([s1(x), H(x)],x=-3..3);" }}{PARA 13 "" 1 "" 
{INLPLOT "6&-%'CURVESG6$7gn7$$!\"$\"\"!F*7$$!1+++vq@pG!#:F*7$$!1++D^NU
bFF.F*7$$!1++]K3XFEF.F*7$$!1++]F)H')\\#F.F*7$$!1++D'3@/P#F.F*7$$!1++Dr
^b^AF.F*7$$!1++D,kZG@F.F*7$$!1++Dh\")=,?F.F*7$$!1++DO\"3V(=F.F*7$$!1++
+NkzV<F.F*7$$!1++]d;%)G;F.F*7$$!1+++0)H%*\\\"F.F*7$$!1+++vl[p8F.F*7$$!
1+++&>iUC\"F.F*7$$!1++DhkaI6F.F*7$$!1+++]XF`**!#;F*7$$!1++++Az2))FfnF*
7$$!1++]7RKvuFfnF*7$$!1-+++P'eH'FfnF*7$$!1++D1j$)[cFfnF*7$$!1****\\7*3
=+&FfnF*7$$!1*****\\#eo&Q%Ffn$\"19++]<9Vh!#<7$$!1)***\\PFcpPFfn$\"1-+]
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)[op$Ffn7$$!1$***\\(oKQm'F[p$\"1,+DJnhLVFfn7$$!1b+++v`hH!#=$\"1*****\\
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++](QIKH'Ffn7$$\"1******\\4+p=Ffn$\"1******\\4+poFfn7$$\"1****\\7:xWCF
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$Ffn$\"1,++vuY)o)Ffn7$$\"1++](G(*3L%Ffn$\"1++](G(*3L*Ffn7$$\"1)******4
FL(\\Ffn$\"1)******4FL(**Ffn7$$\"1)***\\P$>=g&Ffn$\"0=g&**********F.7$
$\"1)****\\d6.B'Ffn$\"0.B'**********F.7$$\"1++](o3lW(Ffn$\"0lW(*******
***F.7$$\"1*****\\A))oz)Ffn$\"0pz)**********F.7$$\"1+++Ik-,5F.$\"1.,++
+++5F.7$$\"1+++D-eI6F.$\"1eI,++++5F.7$$\"1++v=_(zC\"F.$\"1(zC+++++\"F.
7$$\"1+++b*=jP\"F.$\"1Kw.++++5F.7$$\"1++v3/3(\\\"F.$\"13(\\+++++\"F.7$
$\"1++vB4JB;F.$\"\"\"F*7$$\"1+++DVsY<F.Fhw7$$\"1++v=n#f(=F.Fhw7$$\"1++
+!)RO+?F.Fhw7$$\"1++]_!>w7#F.Fhw7$$\"1++v)Q?QD#F.Fhw7$$\"1+++5jypBF.Fh
w7$$\"1++]Ujp-DF.Fhw7$$\"1+++gEd@EF.Fhw7$$\"1++v3'>$[FF.Fhw7$$\"1++D6E
jpGF.Fhw7$$\"\"$F*Fhw-%'COLOURG6&%$RGBG$\"#5!\"\"F*F*-F$6$7hnF'F+F/F2F
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F*7$$\"1XC\"y]bB<\"F]rFhw7$$\"1X\\i:&[iI&F]rFhw7$$\"1XuVB:9S%*F]rFhw7$
$\"1&*\\7`MSd8F[pFhw7$$\"1&\\(oa?=%=#F[pFhw7$$\"1&**\\ilg4,$F[pFhw7$$
\"1&*\\Pfy^kYF[pFhw7$FarFhw7$$\"1&**\\(o%*=D'*F[pFhw7$FfrFhw7$F[sFhw7$
F`sFhw7$FjsFhw7$FdtFhw7$F^uFhw7$FcuFhw7$FhuFhw7$F]vFhw7$FbvFhw7$FgvFhw
7$F\\wFhw7$FawFhwFewFjwF]xF`xFcxFfxFixF\\yF_yFbyFeyFhy-F\\z6&F^zF*F_zF
*-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"%!G-%%VIEWG6$;F(Fiy%(DEFAULTG" 2 270 270 270 
2 0 1 0 2 9 0 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 
-1 175 "(Si tomamos como soporte \{-3,-.5,.5,3\}, con menos puntos que
 el anterior, se ve que la situaci\363n no empeora. Si se a\361aden nu
evos puntos, tampoco mejora: extraer conclusiones.)" }}{PARA 0 "" 0 "
" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 45 "Veamos qu\351 ocurre ut
ilizando splines c\372bicos:" }{MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+
" 0 "" {MPLTEXT 1 0 84 "s2:=proc() spline([-3,-2,-1,0,1,2,3],[H(-3),H(
-2),H(-1),H(0),H(1),H(2),H(3)],x) end:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 
1 0 28 "plot([s2(x), H(x)],x=-4..4);" }}{PARA 13 "" 1 "" {INLPLOT "6&-
%'CURVESG6$7`p7$$!\"%\"\"!$\"18.D\\gW?A!#J7$$!1nmmmFiDQ!#:$\"1R4LZ0Q-k
!#=7$$!1LLLo!)*Qn$F1$\"1a=_=!p0'*)F47$$!1nmmwxE.NF1$\"1tZi&GCT:*F47$$!
1mmmOk]JLF1$\"1F)H1=Dx=(F47$$!1MLL[9cgJF1$\"1K2u8QG5QF47$$!1nmmhN2-IF1
$\"1N;^H='40&!#?7$$!1+++N&oz$GF1$!1gnZ$3(HVQF47$$!1nmm\")3DoEF1$!1O9*z
F'o\">(F47$$!1+++:v2*\\#F1$!1s1;p>?S\"*F47$$!1LLL8>1DBF1$!1S%H<OM8&*)F
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***\\O3E]Fcr$!1ZOE<Cw,5Fcr7$$!1LL$eW5vf%Fcr$!19AVg\\cW5Fcr7$$!1mmmTs$*
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\\y$zF\\p7$$!11++]-6&)))F\\p$!1]\"**ouRVz%F\\p7$$!1Tnmmmr[RF4$!1@+lb2z
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Q\"Fcr7$$\"1hmmm7+#\\#Fcr$\"1p!pP!\\4Y@Fcr7$$\"1'*****\\`pfKFcr$\"1K0S
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f!yz'=>)*[Fcr7$$\"1jmm;(HXx&Fcr$\"1TXm#H+x!fFcr7$$\"1(******z-6j'Fcr$
\"1mCwwuh#*oFcr7$$\"1%*****\\C4puFcr$\"1U'[a/Vf!yFcr7$$\"1#******4#32$
)Fcr$\"1$>$=s)[Ok)Fcr7$$\"1$****\\<!)y6*Fcr$\"1(zO'yA%zN*Fcr7$$\"1%***
**\\#y'G**Fcr$\"1&=wiD-S&**Fcr7$$\"1****\\FJ*G3\"F1$\"1y5=\"\\rb/\"F17
$$\"1******H%=H<\"F1$\"1_=49C()z5F17$$\"1mm;*HkL@\"F1$\"1c7Ombk!4\"F17
$$\"1LLLo,\"QD\"F1$\"1$*4+7\")z)4\"F17$$\"1****\\PgD%H\"F1$\"1NZ%*H2^/
6F17$$\"1mmm1>qM8F1$\"1ch7*4kz5\"F17$$\"1LL$e?%Hc8F1$\"1y=b!=X*36F17$$
\"1+++0l)yP\"F1$\"1)3yPNh$46F17$$\"1mm;/)y%*R\"F1$\"1%GV#4,C46F17$$\"1
LLL.62@9F1$\"1ifQP*3'36F17$$\"1mmm,dDk9F1$\"1exXtn#f5\"F17$$\"1++++.W2
:F1$\"1f9]&yM:5\"F17$$\"1mm;HOq&e\"F1$\"1\\w)\\9I**3\"F17$$\"1LLLep'Rm
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F*F*-F$6$7hn7$F(F*7$F/F*7$F6F*7$F;F*7$F@F*7$FEF*7$FJF*7$FPF*7$FUF*7$FZ
F*7$FinF*7$F^oF*7$FcoF*7$FhoF*7$F^pF*7$FcpF*7$F]qF*7$FgqF*7$FarF*7$Fhr
F*7$F]sF*7$FgsF*7$FeuF*7$FivF*7$F^wF*7$FcwF*7$$\"1TK3x19j:F4$\"\"\"F*7
$$\"1BK$3-)*\\2(F4Fdhl7$$\"1?$ek`&oe7F\\pFdhl7$$\"1>L$3Fr)4=F\\pFdhl7$
$\"1:LeRFC7HF\\pFdhl7$$\"16LL3Uh9SF\\pFdhl7$$\"1/L$e9d$>iF\\pFdhl7$Fhw
Fdhl7$$\"1GL$efeLG\"FcrFdhl7$F]xFdhl7$FbxFdhl7$FgxFdhl7$FayFdhl7$F[zFd
hl7$FezFdhl7$F_[lFdhl7$Fi[lFdhl7$F]]lFdhl7$F[_lFdhl7$Fe_lFdhl7$Fj_lFdh
l7$F_`lFdhl7$Fi`lFdhl7$FcalFdhl7$F]blFdhl7$FbblFdhl7$FgblFdhl7$F\\clFd
hl7$FaclFdhl7$FfclFdhl7$F[dlFdhl7$FedlFdhl7$F_elFdhl7$FielFdhl-F^fl6&F
`flF*FaflF*-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"%!G-%%VIEWG6$;F(Fiel%(DEFAULTG" 2 
270 270 270 2 0 1 0 2 9 0 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 2192 13904 0 0 0 0 0 0 }}}{EXCHG 
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 104 "Comparemos, finalmente, con el polinomio
 de interpolaci\363n, en el sentido cl\341sico, para el mismo soporte:
" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 83 "p:=proc() interp([-3,-2,-1,0,1,2,3],[H(-3),H(-2),H(-1
),H(0),H(1),H(2),H(3)],x) end:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 59 "p
lot([s2(x),p(x), H(x)],x=-3..3, color=[red, blue, green]);" }}{PARA 
13 "" 1 "" {INLPLOT "6'-%'CURVESG6$7`o7$$!\"$\"\"!$\"10<pSEO;@!#J7$$!1
+++vq@pG!#:$!1s^q-&[78$!#=7$$!1++D^NUbFF1$!19k@&**f7g&F47$$!1++]K3XFEF
1$!1%))=T#>Q:yF47$$!1++]F)H')\\#F1$!1j`%[s!*G9*F47$$!1++D'3@/P#F1$!1U$
*ywK@d#*F47$$!1++Dr^b^AF1$!1o;^J,q=!)F47$$!1++D,kZG@F1$!162QbCa/^F47$$
!1++Dh\")=,?F1$!1e_\"G]l\"yd!#?7$$!1++DO\"3V(=F1$\"1Ok(*Q!*4OqF47$$!1+
++NkzV<F1$\"1mpwdV-B:!#<7$$!1++]d;%)G;F1$\"12g6mU;#>#F]o7$$!1+++0)H%*
\\\"F1$\"1+)e*>s6UFF]o7$$!1+++vl[p8F1$\"1'H1U[))R#HF]o7$$!1+++&>iUC\"F
1$\"1b*eO9e%)f#F]o7$$!1++DhkaI6F1$\"1>%o2*)>\\v\"F]o7$$!1+++]XF`**!#;$
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$F^r$!10'y%*=#z%G\"Fjp7$Fcr$!14_4snaZ8Fjp7$Fhr$!1Cboi[Oi8Fjp7$F]s$!1cw
@nG1I8Fjp7$Fgs$!1$4>C\"zHV7Fjp7$Fat$!1^g-$GG,5\"Fjp7$Fft$!1zU&3>Ao<*F]
o7$F[u$!1P?^ynMeoF]o7$F`u$!1>d'[F4.#=F47$Feu$\"1Q6?JXn!3*F]o7$F_v$\"1Q
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!R/fFjp7$Fgx$\"1*)**=ayZ%H(Fjp7$Fay$\"1DG'[qWTy)Fjp7$F[z$\"1S7(z]u4+\"
F17$F`z$\"1:^[f^:86F17$Fjz$\"1&\\GR.+E>\"F17$Fd[l$\"1Qu$y'HRD7F17$F^\\
l$\"14*po5R)\\7F17$$\"1+vV=$4lS\"F1$\"1*e0V!QHe7F17$Fc\\l$\"1xy]n(HZE
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'G:F1$\"1gG]/\\Zr7F17$F]]l$\"1`G52f@p7F17$$\"1+++&H`<f\"F1$\"1-!*[10ek
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Fjp7$$\"1+]i!e`=f#F1$\"1Ei1(><./%Fjp7$Fj_l$\"1n\")p^w?zRFjp7$$\"1]PfGg
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F1$\"1HV&p$fr%*RFjp7$$\"1+]PMh%\\o#F1$\"1C')34l9MSFjp7$$\"1+DcrGj;FF1$
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Fjp7$Fd`l$\"1rawg7i<hFjp7$$\"1+vVeWA-HF1$\"1%G.Q0Au'oFjp7$$\"1+]i0j\"[
$HF1$\"1jn,\"=6rv(Fjp7$$\"1+D\"G:3u'HF1$\"1+0LKM`(z)Fjp7$Fi`l$\"1,++++
++5F1-F^al6&F`alF*F*Faal-F$6$7hn7$F(F*7$F/F*7$F6F*7$F;F*7$F@F*7$FEF*7$
FJF*7$FOF*7$FTF*7$FZF*7$FinF*7$F_oF*7$FdoF*7$FioF*7$F^pF*7$FcpF*7$FhpF
*7$F_qF*7$FdqF*7$FiqF*7$FcrF*7$F]sF*7$FatF*7$F[uF*7$$!1$***\\(oKQm'F]o
F*7$F`uF*7$$\"1XC\"y]bB<\"F4$\"\"\"F*7$$\"1X\\i:&[iI&F4Fdgm7$$\"1XuVB:
9S%*F4Fdgm7$$\"1&*\\7`MSd8F]oFdgm7$$\"1&\\(oa?=%=#F]oFdgm7$$\"1&**\\il
g4,$F]oFdgm7$$\"1&*\\Pfy^kYF]oFdgm7$$\"1&***\\i]2=jF]oFdgm7$$\"1&**\\(
o%*=D'*F]oFdgm7$FeuFdgm7$FjuFdgm7$F_vFdgm7$FivFdgm7$FcwFdgm7$F]xFdgm7$
FgxFdgm7$FayFdgm7$F[zFdgm7$F`zFdgm7$FjzFdgm7$F^\\lFdgm7$Fh\\lFdgm7$Fb]
lFdgm7$Fg]lFdgm7$F\\^lFdgm7$Fa^lFdgm7$Ff^lFdgm7$F[_lFdgm7$F`_lFdgm7$Fe
_lFdgm7$Fj_lFdgm7$F_`lFdgm7$Fd`lFdgm7$Fi`lFdgm-F^al6&F`alF*FaalF*-%+AX
ESLABELSG6$Q\"x6\"%!G-%%VIEWG6$;F(Fi`l%(DEFAULTG" 2 270 270 270 2 0 1 
0 2 9 0 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 1 0 0 0 2196 -1356 0 0 0 0 0 0 }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 233 "Como conclusi\363n final, igual que antes resulta claro \+
que el polinomio produce mayor oscilaci\363n que el spline. Se sugiere
, como ejercicio, comparar los splines utilizados con otros de grado p
ar, tanto en estas funciones como en otras." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 
-1 0 "" }}}}}{SECT 0 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 43 "Construccion de un s
pline de interpolaci\363n." }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 436 "Fin
almente, en este ejemplo se aborda la construcci\363n pr\341ctica de u
n spline  que interpole a una funci\363n (o tabla) dada. Este ejercici
o est\341 motivado por el hecho de que, en la pr\341ctica, el n\372mer
o de puntos en los que se interpola la funci\363n suele ser m\341s num
eroso que en los soportes utilizados hasta ahora, por lo que la defini
ci\363n directa de los splines que hemos utilizado resultar\355a un m
\351todo de construcci\363n excesivamente tedioso." }}}{EXCHG {PARA 0 
"> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 
-1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 52 "Se define el n\372mero de punto
s que tendr\341 el soporte:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 6 "N:=20;" }}{PARA 11 "" 1 "" 
{XPPMATH 20 "6#>%\"NG\"#?" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 146 "Se \+
define el soporte, utilizando una lista. En este caso se han tomado lo
s puntos equiespaciados, pero puede utilizarse cualquier otro criterio
:. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 
24 "Sop:=[seq(i-10,i=1..N)];" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$Sop
G76!\"*!\")!\"(!\"'!\"&!\"%!\"$!\"#!\"\"\"\"!\"\"\"\"\"#\"\"$\"\"%\"\"
&\"\"'\"\"(\"\")\"\"*\"#5" }}}{EXCHG {PARA 11 "" 1 "" {TEXT -1 0 "" }}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 104 "Se define el conjunto de im\341genes de \+
los puntos del soporte, es decir, las condiciones de interpolaci\363n:
" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 36 " T:=[seq(1/(1+(Sop[i])^2),i=1..N)]; " }}{PARA 11 "" 
1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"TG76#\"\"\"\"##)#F'\"#l#F'\"#]#F'\"#P#F'\"#E#F
'\"#<#F'\"#5#F'\"\"&#F'\"\"#F'F7F5F3F1F/F-F+F)F&#F'\"$,\"" }}}{EXCHG 
{PARA 11 "" 1 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 86 " Se defi
ne el spline que interpola a los puntos del soporte con las condicione
s dadas:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 16 "readlib(spline):" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 
40 "S:=proc(x::uneval) spline(Sop,T, x) end:" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "
" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 111 "Se compara gr\341ficam
ente el spline con la funci\363n que interpola (es dif\355cil observar
 la diferencia entre ambas):" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }}
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "f:=proc() 1/(1+x^2) end:" }}{PARA 
0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 46 "plot([S(x),f(x)],x=-9..10, color=[red, bl
ue]);" }{TEXT -1 0 "" }}{PARA 13 "" 1 "" {INLPLOT "6&-%'CURVESG6$7io7$
$!\"*\"\"!$\"1a>7&>7&>7!#<7$$!1LL$32aee)!#:$\"1**3L9<iU8F-7$$!1n;H7z]D
#)F1$\"1)4mIvA%e9F-7$$!1MLep4E?yF1$\"1ri)er/yg\"F-7$$!1LL3(yFBT(F1$\"1
V(G5Mkhy\"F-7$$!1n;zRML1qF1$\"12`z_eV'*>F-7$$!1M$e*3Z#*HmF1$\"1))y%)zh
QDAF-7$$!1+]iq_<SiF1$\"15<8\")>(\\]#F-7$$!1M$eR%e4PeF1$\"1R)))=o^%\\GF
-7$$!1+]7)44`V&F1$\"1dc3T6roKF-7$$!1nm;W?-A]F1$\"1YOa`+B8QF-7$$!1ML3#e
)*zl%F1$\"15!zFadkT%F-7$$!1****\\#Q%>[UF1$\"1GugNn(fE&F-7$$!1++]([2n$Q
F1$\"1A&)Hi;UPjF-7$$!1++]<O;SMF1$\"1pT!yYZ3s(F-7$$!1M$eRzj+3$F1$\"17Z1
S9`5&*F-7$$!1nm;u-(=l#F1$\"1Z4cLU3g7!#;7$$!1nmm'>M\"*G#F1$\"1xD*)3cBE;
Fip7$$!1,]i0f=n=F1$\"1hS42fG,AFip7$$!1MekQ!Q/o\"F1$\"1M*[z$[*Ga#Fip7$$
!1ommr,p$\\\"F1$\"1LRrg!p3*HFip7$$!1Mekj\")z)G\"F1$\"1N)G>9QXl$Fip7$$!
1+]ibh!R3\"F1$\"1OqS-v4_XFip7$$!1'*\\PML`j)*Fip$\"1\\Q'=uzw2&Fip7$$!1&
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Gug**F-$\"1$GQw0j9\"**Fip7$$!1r`j4n&Ri(F-$\"1ee-K)Rv%**Fip7$$!1CT&Q`qr
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\"164K\\k9i#)Fip7$$\"1o\"zW(3Z`fFip$\"1tu.n=\"Gg(Fip7$$\"1m;zpPs+qFip$
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