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aple Plot" 0 13 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }
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al cl\341sica: Ejemplos" }}{SECT 0 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 26 "Primer
 ejemplo: f(x)=sen x" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 86 "En primer \+
lugar, dibujamos la gr\341fica de la funci\363n para tener una idea de
 su aspecto:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 
0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart;" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "pl
ot(sin(x), x=-Pi..Pi );" }}{PARA 13 "" 1 "" {INLPLOT "6%-%'CURVESG6$7e
n7$$!1++JZEfTJ!#:$!15KT_Kzzi!#C7$$!1#*pr)3PY+$F*$!1WkbU#y_O\"!#;7$$!13
E[*ysa)GF*$!1`kI;!*GLDF37$$!1Y&))>2g9v#F*$!1K^0x.6.QF37$$!1,@@J!flh#F*
$!1?))Q')4U7]F37$$!1#QM::*H#[#F*$!1[q;6deDhF37$$!1]AhcI#yN#F*$!1nDKOFa
fqF37$$!1'=d-FN*GAF*$!1uO$)y!>8\"zF37$$!1&*GBP$Rc4#F*$!1YUphh-a')F37$$
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Z@QqWIU5F*$!1f_me]oN')F37$$!1p3w$R)\\B#*F3$!1l]JA+BqzF37$$!1Jc8o39GyF3
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F37$$!1!*R<YoZZRF3$!1vSI.HvXQF37$$!1TqX=W2,EF3$!1#R58\"Q%=d#F37$$!1UJY
)ocYO\"F3$!1q&e8*\\Ug8F37$$!1,z7VKJ,J!#=$!1>3lr#385$Fct7$$\"1SFf3xEa8F
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Qxc\"F*$\"1\\4)=E`*****F37$$\"1W^?!3LQj\"F*$\"1t+z;%Q,)**F37$$\"1+K?Bs
#**p\"F*$\"1H)er%=u;**F37$$\"1YK*)Gjak<F*$\"1oz236*G\")*F37$$\"1#H$eMa
;H=F*$\"1R>7M'z!o'*F37$$\"1#>CZ'eYk>F*$\"1'f-+?x]B*F37$$\"1Zuyfix%4#F*
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&**p_v\\F37$$\"1i-HnWIXFF*$\"1_@G2'o*fQF37$$\"1>RWhN.yGF*$\"14EwtQ=0EF
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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 57 " Vamos a ca
lcular el polinomio que interpola a la funci\363n" }{MPLTEXT 1 0 1 " \+
" }{TEXT -1 133 "f(x)=sin(x)  en el sentido de la interpolaci\363n pol
inomial cl\341sica, utilizando sucesivamente soportes con diferente n
\372mero de puntos. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "
" {TEXT -1 35 "1\272) Con soporte \{-Pi/2,  0,  Pi/2\}:" }}{PARA 0 "" 
0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 79 "p:=pro
c(x::uneval) interp([-Pi/2,0,Pi/2],[sin(-Pi/2),sin(0),sin(Pi/2)], x) e
nd:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "p(x);" }{TEXT -1 0 "" }}
{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,$*&%\"xG\"\"\"%#PiG!\"\"\"\"#" }}}
{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 53 "(En este caso, el polinomio p(x) e
s de primer grado.)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 61 "Dibujemos la gr
\341fica del polinomio, y comparemos con la de f:" }}{PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 50 "plot([sin(y
), p(y)], y=-Pi..Pi, color[red, blue]);" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 
"" }}{PARA 13 "" 1 "" {INLPLOT "6&-%'CURVESG6$7en7$$!1++JZEfTJ!#:$!15K
T_Kzzi!#C7$$!1#*pr)3PY+$F*$!1WkbU#y_O\"!#;7$$!13E[*ysa)GF*$!1`kI;!*GLD
F37$$!1Y&))>2g9v#F*$!1K^0x.6.QF37$$!1,@@J!flh#F*$!1?))Q')4U7]F37$$!1#Q
M::*H#[#F*$!1[q;6deDhF37$$!1]AhcI#yN#F*$!1nDKOFafqF37$$!1'=d-FN*GAF*$!
1uO$)y!>8\"zF37$$!1&*GBP$Rc4#F*$!1YUphh-a')F37$$!1Dj&f)3xi>F*$!1R0rFbc
T#*F37$$!1<(4AN*4E=F*$!1gg#\\9oen*F37$$!1y<br\"4fw\"F*$!1NzlxzD5)*F37$
$!1QQ*3**=dq\"F*$!16I/pt64**F37$$!1:&yM5fzj\"F*$!1N'fSGau(**F37$$!1\">
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O\\SD`V'*F37$$!1*4!R#[0R=\"F*$!1qm;Cl'3E*F37$$!1Z@QqWIU5F*$!1f_me]oN')
F37$$!1p3w$R)\\B#*F3$!1l]JA+BqzF37$$!1Jc8o39GyF3$!1`45V?x_qF37$$!1#[BP
-8If'F3$!1Z9lmtkDhF37$$!1B3<@?)yB&F3$!1W$e?RS;+&F37$$!1!*R<YoZZRF3$!1v
SI.HvXQF37$$!1TqX=W2,EF3$!1#R58\"Q%=d#F37$$!1UJY)ocYO\"F3$!1q&e8*\\Ug8
F37$$!1,z7VKJ,J!#=$!1>3lr#385$Fct7$$\"1SFf3xEa8F3$\"1AR]l=8]8F37$$\"1u
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F37$$\"16*yzQ3X]\"F*$\"1^On*eP!y**F37$$\"1)32s$*Qxc\"F*$\"1\\4)=E`****
*F37$$\"1W^?!3LQj\"F*$\"1t+z;%Q,)**F37$$\"1+K?Bs#**p\"F*$\"1H)er%=u;**
F37$$\"1YK*)Gjak<F*$\"1oz236*G\")*F37$$\"1#H$eMa;H=F*$\"1R>7M'z!o'*F37
$$\"1#>CZ'eYk>F*$\"1'f-+?x]B*F37$$\"1Zuyfix%4#F*$\"1yU$=iZ$e')F37$$\"1
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#RXL$F37$Fbs$!1%eP7\"=/8DF37$Fgs$!1h#*=/a*el\"F37$F\\t$!1FIp.Vn(o)!#<7
$Fat$!1]1)3LdV(>Fct7$Fgt$\"1i2p.g`@')Febl7$F\\u$\"1-:b#oZ)H;F37$Fau$\"
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G6$Q\"y6\"Q0color[red,blue]Fggl-%%VIEWG6$;$!+aEfTJ!\"*$\"+aEfTJF_hl%(D
EFAULTG" 2 224 224 224 2 0 1 0 2 9 0 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }}}{EXCHG 
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 24 "La gr\341fica del error es:" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "plot(abs(p(x)-sin(x)), x=-Pi..Pi);
" }}{PARA 13 "" 1 "" {INLPLOT "6%-%'CURVESG6$7co7$$!1++JZEfTJ!#:$\"1mB
s*)******>F*7$$!1'\\8!o[6tIF*$\"1YZO29)z)=F*7$$!1#*pr)3PY+$F*$\"1f0@bN
Gw<F*7$$!1+)*4R\\0XHF*$\"19=WG`gz;F*7$$!13E[*ysa)GF*$\"1BEyG,i$e\"F*7$
$!1xbtIkY=GF*$\"1J2\\<*enZ\"F*7$$!1Y&))>2g9v#F*$\"1CB+ZGKr8F*7$$!1B.g^
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*$\"1$\\7mXf[1\"F*7$$!1#QM::*H#[#F*$\"1PN\"o\\@sn*!#;7$$!1;L2/61?CF*$
\"11=4LUB,))Fin7$$!1]AhcI#yN#F*$\"1(o7&R]#3&zFin7$$!1'=d-FN*GAF*$\"1d$
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QD$Fin7$$!1<(4AN*4E=F*$\"1=tJ%RT%\\>Fin7$$!1QQ*3**=dq\"F*$\"1#[f,))p#)
\\*!#<7$$!1:&yM5fzj\"F*$\"17Oz>B<,XF]q7$$!1\">jg@*>q:F*$\"1`E*[FU&*z$!
#>7$$!1/*R+5h@]\"F*$\"1XL9wp+MTF]q7$$!1<m,%)H7M9F*$\"170Pl!o$oxF]q7$$!
1)4F,K))HI\"F*$\"1@V#HE^%[8Fin7$$!1*4!R#[0R=\"F*$\"1.v7P,*Qs\"Fin7$$!1
Z@QqWIU5F*$\"188%>ro,+#Fin7$$!1o6z[:FB)*Fin$\"1-L*[3DU1#Fin7$$!1p3w$R)
\\B#*Fin$\"1oiWu&o$)4#Fin7$$!1]#[4j>e_)Fin$\"1S6')eT6-@Fin7$$!1Jc8o39G
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$\"1FB0K65n;Fin7$$!1!*R<YoZZRFin$\"1\"\\m?46FL\"Fin7$$!1TqX=W2,EFin$\"
1;8@rS[f\"*F]q7$$!1UJY)ocYO\"Fin$\"1uE*)4cd;\\F]q7$$!1/@Z/\"\\$ypF]q$
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2HNNC!*F]q7$$\"1cwR<TbiQFin$\"1.cD=_C38Fin7$$\"1\"*=Jof03_Fin$\"1hp7%[
R-m\"Fin7$$\"1^1XIqOClFin$\"1#QGg@.x\">Fin7$$\"1$oBlmlzz(Fin$\"1qes$o3
q1#Fin7$$\"1z;*ytA]])Fin$\"1t$zlQ_;5#Fin7$$\"1v'f#4)z?@*Fin$\"1(*)QXVO
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q7$$\"1)32s$*Qxc\"F*$\"1vZ_^3sT>Fgv7$$\"1W^?!3LQj\"F*$\"1u:y#>g;@%F]q7
$$\"1+K?Bs#**p\"F*$\"1=$>hr4L0*F]q7$$\"1#H$eMa;H=F*$\"1'p[<>\\n(>Fin7$
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*$\"1ry(4I$*fY\"F*7$$\"1>RWhN.yGF*$\"1EkP$o%pr:F*7$$\"1Y=#4!HbTHF*$\"1
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*pL))=F*7$$\"1++X]EfTJF*$\"1_8'[*******>F*-%'COLOURG6&%$RGBG$\"#5!\"\"
\"\"!F`bl-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"%!G-%%VIEWG6$;$!+aEfTJ!\"*$\"+aEfTJF]c
l%(DEFAULTG" 2 269 269 269 2 0 1 0 2 9 0 4 2 1.000000 45.000000 
45.000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1723 0 0 0 0 
0 0 }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "Evaluamos el polinomio en x
=Pi/3:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
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a:=Pi/3;" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "evalf(z);" }}{PARA 11 "
" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"zG,$%\"aG$\"+Ax>mj!#5" }}{PARA 11 "" 1 "" 
{XPPMATH 20 "6#>%\"aG,$%#PiG#\"\"\"\"\"$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 
20 "6#$\"+lmmmm!#5" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 76 "Calculamos \+
el error cometido al aproximar f  por el polinomio en este punto:" }}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 
0 24 "evalf(abs(z-sin(Pi/3)));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"+
vte$*>!#5" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 46 "Si repetimos la oper
aci\363n para x=-2 tendremos:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "unassign('z');" }}{PARA 0 ">
 " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "unassign('a');" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 
1 0 15 "z:=evalf(p(a));" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 6 "a:=-2;" }
}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "evalf(z);" }}{PARA 11 "" 1 "" 
{XPPMATH 20 "6#>%\"zG,$%\"aG$\"+Ax>mj!#5" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 
20 "6#>%\"aG!\"#" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$!+W&RKF\"!\"*" }}
}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "El error cometido esta vez ser
\341:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 22 "evalf(abs(z-sin(-2)));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 
20 "6#$\"+s6URO!#5" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 126 "2\272) Vea
mos ahora qu\351 ocurre si aumentamos el n\372mero de puntos del sopor
te. Por ejemplo, tomemos soporte \{-Pi, -Pi/2, 0, Pi/2\}:" }}{PARA 0 "
" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 
0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart;" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 
0 96 "p:=proc(x::uneval) interp([-Pi,-Pi/2,0,Pi/2], [sin(-Pi), sin(-Pi
/2), sin(0), sin(Pi/2)], x) end:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "
p(x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,&*&*$)%\"xG\"\"$\"\"\"F)*$)%
#PiG\"\"$F)!\"\"#!\")F(*&F'F)F,F.#\"\")F(" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 40 "(Ahora el polinomio es de tercer grado.)" }}{PARA 0 "" 0 
"" {TEXT -1 78 "Comparamos  la gr\341fica de la funci\363n con la de s
u polinomio de interpolaci\363n y" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 41 "dibu
jamos la gr\341fica de la funci\363n error:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 
-1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 50 "plot([sin(y), p(y
)], y=-Pi..Pi, color[red, blue]);" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 
47 "plot(abs(p(c)-sin(c)), c=-Pi..Pi, title=Error);" }}{PARA 13 "" 1 "
" {INLPLOT "6&-%'CURVESG6$7en7$$!1++JZEfTJ!#:$!15KT_Kzzi!#C7$$!1#*pr)3
PY+$F*$!1WkbU#y_O\"!#;7$$!13E[*ysa)GF*$!1`kI;!*GLDF37$$!1Y&))>2g9v#F*$
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*GBP$Rc4#F*$!1YUphh-a')F37$$!1Dj&f)3xi>F*$!1R0rFbcT#*F37$$!1<(4AN*4E=F
*$!1gg#\\9oen*F37$$!1y<br\"4fw\"F*$!1NzlxzD5)*F37$$!1QQ*3**=dq\"F*$!16
I/pt64**F37$$!1:&yM5fzj\"F*$!1N'fSGau(**F37$$!1\">jg@*>q:F*$!0#RH<#)**
****F*7$$!1/*R+5h@]\"F*$!1DFGt_Xw**F37$$!1<m,%)H7M9F*$!1,[&GGZn!**F37$
$!1d=2_cbo8F*$!1-]%fk*='z*F37$$!1)4F,K))HI\"F*$!1BO\\SD`V'*F37$$!1*4!R
#[0R=\"F*$!1qm;Cl'3E*F37$$!1Z@QqWIU5F*$!1f_me]oN')F37$$!1p3w$R)\\B#*F3
$!1l]JA+BqzF37$$!1Jc8o39GyF3$!1`45V?x_qF37$$!1#[BP-8If'F3$!1Z9lmtkDhF3
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JF`[m%(DEFAULTG" 2 269 269 269 2 0 1 0 2 9 0 4 2 1.000000 45.000000 
45.000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 
}}{PARA 13 "" 1 "" {INLPLOT "6&-%'CURVESG6$7_s7$$!1++JZEfTJ!#:$\"1UOm6
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7$$\"1\"o2A?%\\^\")F[o$\"1D5;o76\\#)F37$$\"1!o\\+Ze#G$)F[o$\"1^vT*e*4f
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F37$$\"1v'f#4)z?@*F[o$\"1rp'*)*R<i\")F37$$\"1#[<b.-u%)*F[o$\"1-^LIP;Qz
F37$$\"1Hv<ECF[5F*$\"1uxdbT4$e(F37$$\"1lj%G%3%R=\"F*$\"1Stm*\\xnQ'F37$
$\"1$3Vxr3aC\"F*$\"18%R/\">P_cF37$$\"1-)REfwoI\"F*$\"1]H0R<*G![F37$$\"
1p_p:s2u8F*$\"1o*fp_N([PF37$$\"1N2vQyFT9F*$\"1z\")>!Ro?d#F37$$\"17*yzQ
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*Rg0T;2\"F[o7$$\"1Zuyfix%4#F*$\"1m+6[j6<7F[o7$$\"1Gs$)foSh@F*$\"1o(HfG
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*$\"1'Qx$\\ea#R%F37$$\"1l6o'\\(R!4$F*$\"1s3H(Q)eiLF37$$\"1Vu$zaiu5$F*$
\"17M?+.o(G#F37$$\"1@P>*fFX7$F*$\"1&pkCloq;\"F37$$\"1++X]EfTJF*$\"1*4V
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!G-%&TITLEG6#%&ErrorG-%%VIEWG6$;$!+aEfTJ!\"*$\"+aEfTJF^fm%(DEFAULTG" 
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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }}}{EXCHG {PARA 0 
"" 0 "" {TEXT -1 135 "Igual que antes, evaluamos el polinomio en Pi/3 \+
 y calculamos el error cometido en este punto al aproximar la funci
\363n por el polinomio:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "unassign('z');" }}{PARA 0 "> " 0 "
" {MPLTEXT 1 0 15 "z:=evalf(p(y));" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 
8 "y:=Pi/3;" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "evalf(z);" }}{PARA 0 
"> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "evalf(abs(z-sin(Pi/3)));" }}{PARA 11 "" 1 "
" {XPPMATH 20 "6#>%\"zG,&*$)%\"yG\"\"$\"\"\"$!+!=4/g)!#6F($\"+IOE)[)!#
5" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"yG,$%#PiG#\"\"\"\"\"$" }}
{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"+nXB,z!#5" }}{PARA 11 "" 1 "" 
{XPPMATH 20 "6#$\"*t%>!f(!#5" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 89 "D
el mismo modo, evaluamos el error cometido al aproximar sen(x) por el \+
polinomio en x=-2:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 
"> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "unassign('z');" }}{PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 14 "unassign('y');" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "
z:=evalf(p(y));" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 6 "y:=-2;" }}{PARA 
0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "evalf(z);" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 
0 22 "evalf(abs(z-sin(-2)));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"zG
,&*$)%\"yG\"\"$\"\"\"$!+!=4/g)!#6F($\"+IOE)[)!#5" }}{PARA 11 "" 1 "" 
{XPPMATH 20 "6#>%\"yG!\"#" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$!+#**>'4
5!\"*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"+_cA.5!#5" }}}{PARA 0 "" 
0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 90 "Como primera conclus
i\363n, parece que la aproximaci\363n obtenida con los polinomios es b
uena. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 172 "Se deja al alumno el ejercicio
 de probar diversas funciones, as\355 como aumentar progresivamente el
 n\372mero de puntos del soporte, con vistas a obtener alguna otra con
clusi\363n." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 351 "Sin embargo, se advierte \+
que no siempre se obtienen buenos resultados. Por ejemplo, si se prete
nde interpolar una funci\363n  cuya derivada  tome grandes valores, o,
 en general, funciones \"no suaves\", puede llegarse a situaciones ind
eseables. Incluso para funciones muy regulares la situaci\363n puede s
er de este tipo, como se muestra en el siguiente caso." }}}{PARA 0 "" 
0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{SECT 0 {PARA 3 "
" 0 "" {TEXT -1 18 "Segundo ejemplo:  " }{XPPEDIT 18 0 "f(x) = 1/(x^2+
.1);" "6#/-%\"fG6#%\"xG*&\"\"\"\"\"\",&*$F'\"\"#F*$\"\"\"!\"\"F*!\"\"
" }{TEXT -1 2 "  " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 " f(x) =
 1/(x^2+.1);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"fG6#%\"xG*&\"\"\"
F),&*$)F'\"\"#F)\"\"\"$F.!\"\"F.!\"\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 
110 " Esta funci\363n es continua en todo R, pero toma grandes valores
 en las proximidades de  x=0. Veamos su aspecto:" }}{PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart;" }}
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "f:=proc(x::uneval) 1/(x^2+.1) end:
" }}{PARA 0 "" 0 "" {MPLTEXT 0 21 1 " " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 20 "plot(f(x), x=-3..3);" }}{PARA 13 "" 1 "" {INLPLOT "6%
-%'CURVESG6$7go7$$!\"$\"\"!$\"1*4,*)4,*)4\"!#;7$$!1+++vq@pG!#:$\"1e;1h
M8+7F-7$$!1++D^NUbFF1$\"1h80Q8***H\"F-7$$!1++]K3XFEF1$\"1JAhKz&yU\"F-7
$$!1++]F)H')\\#F1$\"1ovJNN]w:F-7$$!1++D'3@/P#F1$\"1A\\j*>*e[<F-7$$!1++
Dr^b^AF1$\"1m7V+GUM>F-7$$!1++D,kZG@F1$\"1/PeO^jf@F-7$$!1++Dh\")=,?F1$
\"1S\\W`&*>OCF-7$$!1++DO\"3V(=F1$\"1;D/m#fxw#F-7$$!1+++NkzV<F1$\"1ye7F
e(Q=$F-7$$!1++]d;%)G;F1$\"1N@x.fBKOF-7$$!1+++0)H%*\\\"F1$\"1ydq)H=%eUF
-7$$!1+++vl[p8F1$\"1af(pKE?1&F-7$$!1+++&>iUC\"F1$\"1&>*>;vEngF-7$$!1++
DhkaI6F1$\"1u4-!f\"=csF-7$$!1+++]XF`**F-$\"12e9`%>'o\"*F-7$$!1++++Az2)
)F-$\"1&3W.m\\=9\"F17$$!1++]7RKvuF-$\"1XmO!e+z^\"F17$$!1-+++P'eH'F-$\"
1#30$p'*e9?F17$$!1++D1j$)[cF-$\"1+%GLH-hQ#F17$$!1****\\7*3=+&F-$\"163$
)*omc&GF17$$!1*****\\#eo&Q%F-$\"1(R6mXY1U$F17$$!1)***\\PFcpPF-$\"1$\\`
7F#fITF17$$!1)*\\PMG8[MF-$\"1C.L@`PoXF17$$!1)**\\7$HqEJF-$\"19*\\`&\\c
c]F17$$!1)*\\7GIF0GF-$\"1?dy.(4hf&F17$$!1)****\\7VQ[#F-$\"12N?b?\\%='F
17$$!1)*\\PM,n)=#F-$\"1Int4')>hnF17$$!1)**\\P9(\\$*=F-$\"1a8;4/)3O(F17
$$!1)*\\7`TK)f\"F-$\"1ZpPJD=lzF17$$!1)***\\i6:.8F-$\"1y3N;:K[&)F17$$!1
()*\\i:sw%)*!#<$\"1bdiWV'f6*F17$$!1$***\\(oKQm'Fgu$\"1'*\\\\8W\"[d*F17
$$!1***\\(=K**zMFgu$\"1(yA)HbM!))*F17$$!1b+++v`hH!#=$\"1<@[1I7****F17$
$\"1X\\i:&[iI&Fgv$\"1;;Al^=(***F17$$\"1&*\\7`MSd8Fgu$\"1mX!fW3;)**F17$
$\"1&\\(oa?=%=#Fgu$\"1o.0)**>D&**F17$$\"1&**\\ilg4,$Fgu$\"1$zxunb,\"**
F17$$\"1&*\\Pfy^kYFgu$\"1oms5f0(y*F17$$\"1&***\\i]2=jFgu$\"1yQ*39Uhh*F
17$$\"1&**\\(o%*=D'*Fgu$\"1pLPx%4@:*F17$$\"1++](QIKH\"F-$\"1;m*y[&=n&)
F17$$\"1***\\(oc6\"e\"F-$\"1Lf<vo/+!)F17$$\"1******\\4+p=F-$\"1P'[m*)f
6T(F17$$\"1***\\7B')o:#F-$\"1tiKGJ$\\#oF17$$\"1****\\7:xWCF-$\"1&fu%[M
.fiF17$$\"1+]7.bpbFF-$\"1Z2V%z,Qo&F17$$\"1++v$\\>m1$F-$\"19zv$QNN:&F17
$$\"1,]P%[VvP$F-$\"1PTu8Y>rYF17$$\"1,++vuY)o$F-$\"1aV$*oyUOUF17$$\"1++
](G(*3L%F-$\"1u-@TRXxMF17$$\"1)******4FL(\\F-$\"1BEY!*[-zGF17$$\"1)***
\\P$>=g&F-$\"1%ysQ?/mT#F17$$\"1)****\\d6.B'F-$\"1m`&p&eZ[?F17$$\"1++](
o3lW(F-$\"1%)o3/C(y_\"F17$$\"1*****\\A))oz)F-$\"1;mW&)zNW6F17$$\"1+++I
k-,5F1$\"1yBHMi'R2*F-7$$\"1+++D-eI6F1$\"1c&RRkzdD(F-7$$\"1++v=_(zC\"F1
$\"15ZM$4$RLgF-7$$\"1+++b*=jP\"F1$\"1z7wEnS9]F-7$$\"1++v3/3(\\\"F1$\"1
yO3$4B7F%F-7$$\"1++vB4JB;F1$\"1[\">z<Ahl$F-7$$\"1+++DVsY<F1$\"1K97)[\\
N<$F-7$$\"1++v=n#f(=F1$\"18$Ru4<Jw#F-7$$\"1+++!)RO+?F1$\"1O_U:&e\"QCF-
7$$\"1++]_!>w7#F1$\"1O:fh$Q8;#F-7$$\"1++v)Q?QD#F1$\"1NSDx8hI>F-7$$\"1+
++5jypBF1$\"1C0<'p4&\\<F-7$$\"1++]Ujp-DF1$\"1/RKm\\Yr:F-7$$\"1+++gEd@E
F1$\"1P#p7NwTV\"F-7$$\"1++v3'>$[FF1$\"1$zcVhKmI\"F-7$$\"1++D6EjpGF1$\"
1c^8'3!z*>\"F-7$$\"\"$F*F+-%'COLOURG6&%$RGBG$\"#5!\"\"F*F*-%+AXESLABEL
SG6$Q\"x6\"%!G-%%VIEWG6$;F(Fibl%(DEFAULTG" 2 269 269 269 2 0 1 0 2 9 
0 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 "Inter
polamos f(x) con soporte \{-3, -1, 0, 1, 3\}:" }}{PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 86 "p:=proc(z::uneval) \+
interp([-3, -1, 0, 1, 3], [f(-3), f(-1), f(0), f(1), f(3)], z) end:" }
}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "p(x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 
20 "6#,**$)%\"xG\"\"%\"\"\"$\"+$**4+***!#5*$)F&\"\"#F($!+45**35!\")F&$
!\"$!\"*$\"+++++5F1\"\"\"" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 76 "y co
mparamos la gr\341fica del polinomio de interpolaci\363n con la de la \+
funci\363n:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 46 "plot([p(x), f(x)], x=-3..3, color[red, blue]);" }
{TEXT -1 0 "" }}{PARA 13 "" 1 "" {INLPLOT "6&-%'CURVESG6$7]p7$$!\"$\"
\"!$\"1H++B9!*)4\"!#;7$$!1++voUInH!#:$!1\"y8=Yu=R\"F17$$!1++]P&3Y$HF1$
!1i\"*)GtrB!GF17$$!1++D1G\">!HF1$!1\\[K3Y2CTF17$$!1+++vq@pGF1$!1=')4E'
G%f`F17$$!1+]78.K7GF1$!1p(4xDw/J(F17$$!1++D^NUbFF1$!1wxzp5*)>!*F17$$!1
+](=>P9p#F1$!17d@uA*o1\"!#97$$!1++]K3XFEF1$!1mmqf+]/7FR7$$!1+++I./jDF1
$!1!p(zjL9<8FR7$$!1++]F)H')\\#F1$!1q*H,e$[09FR7$$!1+](oXDXV#F1$!1,*ebE
\")3Z\"FR7$$!1++D'3@/P#F1$!1;C\"yMq`^\"FR7$$!1++]2YqSBF1$!1I*y&=`KH:FR
7$$!1++vG\"))4J#F1$!1#*)fk0i#R:FR7$$!1+++];F\"G#F1$!1\"oMr*oKX:FR7$$!1
++Dr^b^AF1$!1Aeg1VmZ:FR7$$!1++vyay?AF1$!1a`\"*['3ja\"FR7$$!1++D'y:+>#F
1$!1Z)HEsl7a\"FR7$$!1++v$4Y#f@F1$!1G$ozc*oK:FR7$$!1++D,kZG@F1$!1wY)f2K
2_\"FR7$$!1++D\"GK[1#F1$!1MZU^4\"f[\"FR7$$!1++Dh\")=,?F1$!1/!HK`d&Q9FR
7$$!1++DO\"3V(=F1$!1tgH94r68FR7$$!1+++NkzV<F1$!1C59evUW6FR7$$!1++]d;%)
G;F1$!1TF`qJvP(*F17$$!1+++0)H%*\\\"F1$!1VLbHVGNwF17$$!1+++vl[p8F1$!1z
\\0X()f4aF17$$!1+++&>iUC\"F1$!15h<%**)eEKF17$$!1++DhkaI6F1$!1,3f;CFk7F
17$$!1+++]XF`**F-$\"1m#)[**o?Y)*F-7$$!1++++Az2))F-$\"1ep&Q&4vtFF17$$!1
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\\F-$\"1g.<\"Gzac(F17$$\"1)****\\d6.B'F-$\"1mCM(HXRB'F17$$\"1++](o3lW(
F-$\"1'eC8yjAr%F17$$\"1*****\\A))oz)F-$\"1;7dPz9!z#F17$$\"1+++Ik-,5F1$
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#ef(F17$$\"1++vB4JB;F1$!1`iRZ>H^'*F17$$\"1+++DVsY<F1$!1')**==(>&[6FR7$
$\"1++v=n#f(=F1$!1ZSqq7d88FR7$$\"1+++!)RO+?F1$!1N#y9pnyV\"FR7$$\"1++D;
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$!1EnX,RmK:FR7$$\"1+]i?(>2>#F1$!1ESun6UT:FR7$$\"1+voa+FAAF1$!1FUci*fka
\"FR7$$\"1++v)Q?QD#F1$!17$>\"RThZ:FR7$$\"1+D1p=\"GG#F1$!1>]H#Q0^a\"FR7
$$\"1+]P\\L!=J#F1$!1x>Jx</R:FR7$$\"1+voH[zSBF1$!1'4#=2\"*GH:FR7$$\"1++
+5jypBF1$!1X08h9r::FR7$$\"1++DE8COCF1$!1<u\"Q(*4%p9FR7$$\"1++]Ujp-DF1$
!1*R]Y&Qf+9FR7$$\"1++D,X8iDF1$!1Mb-n.b=8FR7$$\"1+++gEd@EF1$!1\">%RS8$e
@\"FR7$$\"1+]PMh%\\o#F1$!1kH&odn?3\"FR7$$\"1++v3'>$[FF1$!1^hkJ!pp@*F17
$$\"1+++5h(*3GF1$!1)oK+h7vT(F17$$\"1++D6EjpGF1$!1z=ba*fUM&F17$$\"1+vVe
WA-HF1$!1:3tqx)=6%F17$$\"1+]i0j\"[$HF1$!1]^u\\:p$z#F17$$\"1+D\"G:3u'HF
1$!1KImu([sQ\"F17$$\"\"$F*$\"19++V7!*)4\"F--%'COLOURG6&%$RGBG$\"#5!\"
\"F*F*-F$6$7go7$F($\"1*4,*)4,*)4\"F-7$F?$\"1e;1hM8+7F-7$FI$\"1h80Q8***
H\"F-7$FT$\"1JAhKz&yU\"F-7$Fhn$\"1ovJNN]w:F-7$Fbo$\"1A\\j*>*e[<F-7$Ffp
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w#F-7$F^s$\"1ye7Fe(Q=$F-7$Fcs$\"1N@x.fBKOF-7$Fhs$\"1ydq)H=%eUF-7$F]t$
\"1af(pKE?1&F-7$Fbt$\"1&>*>;vEngF-7$Fgt$\"1u4-!f\"=csF-7$F\\u$\"12e9`%
>'o\"*F-7$Fau$\"1&3W.m\\=9\"F17$Ffu$\"1XmO!e+z^\"F17$F[v$\"1#30$p'*e9?
F17$$!1++D1j$)[cF-$\"1+%GLH-hQ#F17$F`v$\"163$)*omc&GF17$$!1*****\\#eo&
Q%F-$\"1(R6mXY1U$F17$Fev$\"1$\\`7F#fITF17$$!1)*\\PMG8[MF-$\"1C.L@`PoXF
17$$!1)**\\7$HqEJF-$\"19*\\`&\\cc]F17$$!1)*\\7GIF0GF-$\"1?dy.(4hf&F17$
Fjv$\"12N?b?\\%='F17$$!1)*\\PM,n)=#F-$\"1Int4')>hnF17$F_w$\"1a8;4/)3O(
F17$$!1)*\\7`TK)f\"F-$\"1ZpPJD=lzF17$Fdw$\"1y3N;:K[&)F17$$!1()*\\i:sw%
)*F[x$\"1bdiWV'f6*F17$Fiw$\"1'*\\\\8W\"[d*F17$$!1***\\(=K**zMF[x$\"1(y
A)HbM!))*F17$F_x$\"1<@[1I7****F17$$\"1X\\i:&[iI&Fax$\"1;;Al^=(***F17$$
\"1&*\\7`MSd8F[x$\"1mX!fW3;)**F17$$\"1&\\(oa?=%=#F[x$\"1o.0)**>D&**F17
$$\"1&**\\ilg4,$F[x$\"1$zxunb,\"**F17$$\"1&*\\Pfy^kYF[x$\"1oms5f0(y*F1
7$Fex$\"1yQ*39Uhh*F17$$\"1&**\\(o%*=D'*F[x$\"1pLPx%4@:*F17$Fjx$\"1;m*y
[&=n&)F17$$\"1***\\(oc6\"e\"F-$\"1Lf<vo/+!)F17$F_y$\"1P'[m*)f6T(F17$$
\"1***\\7B')o:#F-$\"1tiKGJ$\\#oF17$Fdy$\"1&fu%[M.fiF17$$\"1+]7.bpbFF-$
\"1Z2V%z,Qo&F17$$\"1++v$\\>m1$F-$\"19zv$QNN:&F17$$\"1,]P%[VvP$F-$\"1PT
u8Y>rYF17$Fiy$\"1aV$*oyUOUF17$$\"1++](G(*3L%F-$\"1u-@TRXxMF17$F^z$\"1B
EY!*[-zGF17$$\"1)***\\P$>=g&F-$\"1%ysQ?/mT#F17$Fcz$\"1m`&p&eZ[?F17$Fhz
$\"1%)o3/C(y_\"F17$F][l$\"1;mW&)zNW6F17$Fb[l$\"1yBHMi'R2*F-7$Fg[l$\"1c
&RRkzdD(F-7$F\\\\l$\"15ZM$4$RLgF-7$Fa\\l$\"1z7wEnS9]F-7$Ff\\l$\"1yO3$4
B7F%F-7$F[]l$\"1[\">z<Ahl$F-7$F`]l$\"1K97)[\\N<$F-7$Fe]l$\"18$Ru4<Jw#F
-7$Fj]l$\"1O_U:&e\"QCF-7$Fd^l$\"1O:fh$Q8;#F-7$Fh_l$\"1NSDx8hI>F-7$F\\a
l$\"1C0<'p4&\\<F-7$Ffal$\"1/RKm\\Yr:F-7$F`bl$\"1P#p7NwTV\"F-7$Fjbl$\"1
$zcVhKmI\"F-7$Fdcl$\"1c^8'3!z*>\"F-7$FhdlFgel-F]el6&F_elF*F`elF*-%+AXE
SLABELSG6$Q\"x6\"Q0color[red,blue]Fgfm-%%VIEWG6$;F(Fhdl%(DEFAULTG" 2 
269 269 269 2 0 1 0 2 9 0 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 -16385 1 0 0 0 0 0 0 }}}{EXCHG 
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "Vemos la gr\341fica de la funci\363n erro
r:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 43 "plot(abs(p(x)-f(x)), x=-3..3,
 title=Error);" }}{PARA 13 "" 1 "" {INLPLOT "6&-%'CURVESG6$7`s7$$!\"$
\"\"!$\"1u\"4ZI*)4C$!#B7$$!1++voUInH!#:$\"12GM`A</:F17$$!1++]P&3Y$HF1$
\"18)fo*o:<HF17$$!1++D1G\">!HF1$\"1t(>sPI9C%F17$$!1+++vq@pGF1$\"1%y/A(
>WzaF17$$!1+D1%po2%GF1$\"1R6bXUL)['F17$$!1+]78.K7GF1$\"1.bw@NLNuF17$$!
1+v=K>(Qy#F1$\"1@GkqH+A$)F17$$!1++D^NUbFF1$\"16Hg.-*)\\\"*F17$$!1+Dcr.
VBFF1$\"1J)**ejh7+\"!#97$$!1+](=>P9p#F1$\"1QfWR\"403\"Ffn7$$!1+v=7SWfE
F1$\"1>Pe3Y%H:\"Ffn7$$!1++]K3XFEF1$\"1)yK!R'y(=7Ffn7$$!1+++I./jDF1$\"1
y=_?x8K8Ffn7$$!1++]F)H')\\#F1$\"1YJ[:'[7U\"Ffn7$$!1+](oXDXV#F1$\"1N#>W
]tu[\"Ffn7$$!1++D'3@/P#F1$\"1m(3)Ri&G`\"Ffn7$$!1++]2YqSBF1$\"1&)fI0+DZ
:Ffn7$$!1++vG\"))4J#F1$\"1_mue@kd:Ffn7$$!1+]P*))HhH#F1$\"1Azt&p$Qh:Ffn
7$$!1+++];F\"G#F1$\"1\\(\\.))zTc\"Ffn7$$!1+]i5MTmAF1$\"1UBVE)[gc\"Ffn7
$$!1++Dr^b^AF1$\"1N,hM&3qc\"Ffn7$$!1+++D.<OAF1$\"1O;I\"=jqc\"Ffn7$$!1+
+vyay?AF1$\"1XDn/>=m:Ffn7$$!1++]K1S0AF1$\"1h<80VQk:Ffn7$$!1++D'y:+>#F1
$\"1B2j`)*oh:Ffn7$$!1++v$4Y#f@F1$\"1_*eCj(o`:Ffn7$$!1++D,kZG@F1$\"180N
F%GBa\"Ffn7$$!1++D\"GK[1#F1$\"14#eV;G)3:Ffn7$$!1++Dh\")=,?F1$\"1`MwG&>
HY\"Ffn7$$!1++v[\"[x$>F1$\"1ULOtV219Ffn7$$!1++DO\"3V(=F1$\"1)\\cp])QR8
Ffn7$$!1+]i&G_!4=F1$\"1\"*oQPyxh7Ffn7$$!1+++NkzV<F1$\"1$G7kJmi<\"Ffn7$
$!1++DY!>jo\"F1$\"1*H/*=9P&4\"Ffn7$$!1++]d;%)G;F1$\"1&*44ww455Ffn7$$!1
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